Составление карт Вейча (Карно) для минимизации логической функции цифрового устройства



                                      Практическая  работа  № 7

Тема:  Составление карт Вейча (Карно) для минимизации логической функции цифрового устройства.

Цель работы:

  1. Закрепить на  практике  знания по теме «Анализ и синтез цифровых устройств комбинационного типа».
  2. Приобрести практические навыки  в минимизации  логической  функции методом карт Вейча

Пояснения:

Метод минимизации функции с помощью карт Вейча обеспечивает простоту получения результатов. Он используется при минимизации относительно несложных функций (с числом аргументов до пяти) ручным способом. В отличие от метода Квайна этот метод требует изобретательности и не может быть применен для решения задачи минимизации с помощыо ЭВМ. Карта Вейча представляет собой определенную форму таблицы истинности. Таблицы представленные на рисунке 1. являются картами Вейча для функций соответственно двух (а), трех (б), четырех (в) аргументов.

        Рисунок 1. Карты Вейча

Каждая клетка карты соответствует некоторому набору значений аргументов. Этот набор аргументов определяется присвоением значениялог.1 буквам, на пересечениистрок истолбцовкоторых расположена

клетка. Так, в карте функций четырех аргументов (Рисунок1,в)

клетки первой строки соответствуют следующим комбинациям значенийаргументов:

1-яклетках1 =1,х2=1,3 =13 =0),4 =14 =0);

  2-я клетка       х1 =1,х2=1,  х3=1,х4 =0;

   3-я клетка          х1 =1,х2=0,  х3=1,х4 =0;

   4-я клетка          х1 =1,х2=0,  х3=0,х4 =0;

                 Число клеток карты равно числу всех возможных наборов значений   аргументов   2n   (nчисло аргументов функций ). В каждую из клеток карты записывается значение функции на соответствующем этой клетке наборе значений аргументов. Пусть функция задана таблицей истинности (Таблица №1 ). Таблица истинности этой функции в форме карты Вейча представлена рисунке 2.

Таблица №1  Таблица истинности логичекой  функции

        x1

0

0

0

0

1

1

1      1

x2

0

0

1

1

0

0

1      1

x3

4*3

0

1

0

1

0

1

0      1

F(x1,x2,x3)

0

1

0

1

0

0

1      1

Как видим, карта Вейча определяет значения функции на всехвозможныхнаборахзначенийаргументов и является таблицей истинности.

Рисунок 2. Карта Вейча

Kapты Вейча компактны, но главное их достоинство состоит в следующем.При любом переходе из одной клетки в соседнюю вдоль столбца или строки изменяется значение лишь одного аргумента функции. Следовательно,если в паре соседних клеток содержится1, то над соответствующими  имчленами канонической формы может быть проведена операция склеивания. Таким образом, облегчается поиск склеиваемых членов.

СформулируемправилаполученияМДНФфункций спомощью  картВейча.

Все клетки, содержащие 1, объединяются в замкнутыеобласти.Приэтом каждая область должна представлять собой прямоугольник.  с  числом

клеток2k,  гдеk = 0, 1, 2,...   Значит, допустимое число клеток   в  области

1, 2, 4,8,... Областимогутпересекатьсяиодни и те же клетки  могут входить вразные области. Затемпроводится записьвыражения МДНФфункции.Каждаяизобластей вМДНФпредставляется членом, числобукв

вкотором наk меньше общего числа аргументов функции  n.е. равно

n – k ). Каждый  член  МДНФ  составляется  лишь  из  тех  аргументов, которыедля  клеток  соответствующей  области  имеют  одинаковоезначение(без инверсии либо с инверсией).

   Таким образом, при охвате клеток замкнутыми областями следует стремиться, чтобы число областей было минимальным (при этом минимальным будет число членов в МДНФ функции), а каждая область содержала возможно большее число клеток (при этом минимальным будет число букв в членах МДНФ функции)

Рассмотрим минимизацию с помощью карты Вейча функции трех аргументов, представленнойна рисунке 3.

Рисунок 3. Карта Вейча для функции трехаргументов.

Все клетки, содержащие 1, охватываютсядвумя областями.В каждой из областей21клеток, длянихn – k = 3-1 = 2, и эти области в МДНФ будут представлены членами, содержащими по две буквы. Первой области соответствует членх1х2(аргумент х3 здесь не присутствует, так как для одной клетки этой

области он имеет значение без инверсии, для другой — с инверсией); второй области соответствует член1 • х3.   Следовательно, МДНФ функции

                           F(x1,x2,x3)=x1x2v1x3

              Оборудование, материалы:

Методические указания для выполнения практической работы,  бумага  формата  А4,  линейка,  карандаш, ручка.

Порядок выполнения работы:

  1. В соответствии  с номером  варианта  из  таблицы  №2 записать  заданную таблицу  истинности для логической функции
  2. Представить логическую функцию в виде совершенной дизъюнктивной нормальной формы  (СДНФ)  и конъюнктивной нормальной формы (СКНФ).
  3. Составить карты Вейча  для минимизации  СДНФ и СКНФ.

Произвести минимизацию логических  функций  СДНФ и СКНФ  с использованием  карт Вейча  с  выделением  областей , получив минимальную дизъюнктивную нормальную  форму  (МДНФ)  и минимальную конъюнктивную нормальную  форму  (МКНФ).

  1. Составить  схемы  цифрового   устройства  реализующую  данную  функцию (МДНФ) ,  используя  логические  элементы  И, ИЛИ,  НЕ. Подписать значения  входных  и  выходных  параметров  для  каждого  элемента  схемы.
  2. Сравнить схемы предстваленные в п.3 и п.5 и сделать  вывод.

              Таблица №2 Таблица истинности

X1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

X2

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

X3

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

X4

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

F1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

F2

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

F3

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

F4

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

F5

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

F6

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

F7

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

F8

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

F9

1

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

F10

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

Требования к отчету:

Отчет должен содержать:

          промежуточными результатами;

Контрольные вопросы:

  1. С какой  целью осуществляется минимизация логичекой функции?
  2. Что  такое  импликанта  логической функции?
  3. Какие логические  операции используются при минимизации фукции ?  Приведите примеры.

Учебная и специальная литература:

  1. Б.А. Калабеков Цифровые устройства и микропоцессорные системы.

М.:Горячая линия-Телеком, 2007.-336с.

2. И.М. Мышляева Цифровая схемотехника : Учебник для сред. проф.

  образования.- М.: Издательский центр «Академия», 2005.-400с.




Похожие работы, которые могут быть Вам интерестны.

1. Разработка логической схемы умножителя числа

2. 5 проектов цифрового картографирования, которые визуализируют историю

3. Проектирование сети цифрового телевизионного вещание вы селе Орто-токой

4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МИНИМИЗАЦИИ ПРИ ПОМОЩИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА

5. Валютные операции и способы минимизации валютных рисков

6. Строительство сети цифрового наземного телевизионного вещания на территории Забайкальского края

7. Учет рисков и минимизации последствий их реализации для стоимости нефтегазовых проектов

8. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ОЦЕНКИ И МИНИМИЗАЦИИ РИСКОВ В ООО ПЛЕМАГРОФИРМА «АНДРЕЕВСКАЯ» ДУБОВСКОГО РАЙОНА РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

9. Рынок пластиковых карт в России

10. Математична основа карт і планів