РАЗВИТИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ



РАЗВИТИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИРЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ

Содержание

Введение…………………………………………………………………………..2 Глава 1. Теоретические основы развития геометрического мышленияшкольников     6

Понятие, сущность геометрического мышления…………………………6

Проблемные геометрическиезадачив развитии творческогоигеометрического мышления……………………………………………………14

Психологические особенности школьников при изучении геометрии изадач на построение…………………………………………………………….21Глава 2. Развитие геометрического мышления при обучении решению задачна построение в 7-9 классах…………………………………………………….30

Методики обучения решениюзадачна построение в7-9 классах

…………………………………………………………………………………....30

Исследованиеразвитиягеометрического мышления приобучениирешению задач на построение в 7-9 классах………………………………….37Заключение………………………………………………………………………52Список литературы……………………………………………………………...55

Введение

Темой работы является: «Развитие геометрического мышления приобучении решению задач на построение в основной школе». Она, ксожалению, не вызывает такой большой интерес на сегодняшний день, кактого заслуживает, хотя в курсе геометрии рассматриваются простейшиезадачи на построение. И тем не менее, в программе по математике дляосновной школы, сформированной в соответствии с  главныминаправлениями реформы образования, отмечается, что совершенствованиелогического и геометрического мышления является одной из самыхактуальных целей курса геометрии.

Формированием методов решения задач на построение математикизанимаются с древних времен. На протяжении многих не то, что лет, вековмыслители проявляли повышенный интерес именно к задачам на построение,связано это с их прикладной значимостью. Так, к примеру, в основепроектирования зданий, мостов, тоннелей, а также конструирование техникилежат геометрические построения.

Благодаря постановке и методам решения, задачи  на построениеиграют неоценимую роль в развитии школьников: именно они формируютнакопление различных геометрических представлений, стимулируютразвитие представлений самих геометрических фигур и способностьоперировать как свойствами, так и их элементами. Задачи на построениеразвивают геометрическую интуицию, логическое и творческое мышление.

Важной частью решения задач является алгоритмизированнаядеятельность школьников, которую организует учитель, требуя от нихоптимальной последовательности простейших построений. Кроме того,задачи на построение осуществляют приобщение к самостоятельнымисследованиям, а это очень важно при развитии умений и навыков. Решениезадач     на     построение     формирует     качества     личности,     такие     как

целеустремленность, внимание, инициативу, настойчивость,дисциплинированность, изобретательность и другие. Большинство задач напостроение не являются простыми. При этом не существует общегоалгоритма для решения абсолютно всех задач. Каждая задача по-своемууникальна, соответственно, требует индивидуального подхода для решения.Каждый набор задач дает богатый материал для индивидуальноготворческого поиска школьниками путей их решения при помощи своегоподсознания и интуиции.

В настоящее время существует большое количество исследований вобласти обучения решению задач на построение в основной школе, однакосуществует мало работ, посвященных развитию геометрического мышленияпри обучении решению задач на построение.

В возрасте 13-15 лет школьники проявляют повышенное вниманиеспособам достижения результатов, соответственно, учитель имеетвозможность заинтересовать их при помощи нестандартного подхода,  атакже наиболее популярных методик обучения.

Стоит отметить, что геометрическое мышление, которое развивается науроках геометрии, находит некоторые параллели в иных предметныхобластях знаний (химия, физика, география), соответственно, можетпослужить успешной аналогией при получении необходимых выводов,результатов, принципов.

В геометрии центральная роль отводится применению визуальнойинтуиции, она основывается на пространственных представлениях. Довольноочевидно, что оптимальное геометрическое рассуждение всегда связано соперированием целыми классами пространственных объектов. Образноемышление определяется высокой степенью абстракции, геометрическое жемышление представляет собой общность мышления и оперированияпространственными образами, направлено на установление специфическихотношений    между    этими    образами.    При    развитии    геометрического

мышления происходит переоценка логического мышления школьников исовершенствование мыслительной деятельности.

Сегодня нет общего и точного определения понятия геометрическогомышления. Вопрос совершенствования геометрического мышленияшкольника находится в центре внимания многочисленных работ по методикепреподавания геометрии, как в России, так и в других странах.

Современная система геометрического образования не в состоянииохватить совокупное многообразие качественных и количественныхизменений в области геометрического восприятия детей. Современномуучителю приходится формировать технологию освоения новыхпространственных отношений, чтобы компенсировать недостатокприсутствующей системы.

Гипотеза исследования. При помощи современных методик обучениярешению задач на построение в основной школе возможно развитьгеометрическое мышление школьников.

Объект исследования – геометрическое мышление.

Предмет исследования - развитие геометрического мышления приобучении решению задач на построение в основной школе.

Целью работы является раскрытие и обоснование таких понятий как:проблемные геометрические задачи в развитии геометрического мышления,методики развития геометрического мышления при обучении решению задачна построение в 7-9 классах, исследование развития геометрическогомышления при обучении решению этих задач.

В связи с поставленной целью необходимо разрешение следующихзадач:

В первой главе рассмотрены основы геометрического мышления,отмечена роль проблемных геометрических задач в развитиигеометрического и творческого мышления, исследованы психологическиеособенности школьников в процессе обучения задачам на построение.

Во второй главе представлены и рассмотрены самые распространенныеи эффективные методики развития геометрического мышления при обучениирешению задач на построение, проанализирован процесс обучения группышкольников, отмечены их основные результаты.

Методами исследования в данной работе являются:

Теоретической основой в работе являются труды заслуженных авторов,среди которых: Артыкбаева З. А. Архипова Т. Е., Белякова Т. Н., БерниковаИ. К., Бутяев М. А., Гламаздина Я. В., Горбачев В. И., Ермак Е. А.,Ибрагимова Н. И., Исаева М. А., Кайгородцева И. В., Кашлач И. Ф.,Короткова О. П., Круглова И. А., Маканкина О. В., Маматов М. Ш.,Пономарева Е. И., Ященко Л. А., Шебанова Л. П., Фомина М. Н., СмирноваВ. В., и других.

Работа состоит из введения, основной части, заключения, спискалитературы.

Глава 1. Теоретические основы развития геометрического мышленияшкольников

Понятие, сущность геометрического мышления

На сегодняшний день в программе математики исследуются моделиреального мира, где находят отражение особенности геометрии каксвоеобразной отрасли знаний, использующей оригинальные способыдостижения истины[3, стр.28-32].

Истина – характеристика знания со стороны его соотношения как сматериальным миром, так и с областью идеального. Из курса математическойлогики, к примеру, известны следующие тавтологии (тождественно истинныеформулы):

  1. закон исключенного третьего;
  2. закон доказательства разбором случаев;
  3. закон доказательства от противного;
  4. закон приведения к нелепости;
  5. закон снятия двойного отрицания.

Мышление – это процесс функционирования сознания, определяющийпознавательную деятельность человека и его способность выявлять исвязывать образы, представления, понятия, определить возможности ихизменения и применения. Оно является высшей формой отражениядействительности.

Сама по себе геометрия отражается разделом математики, носителемсобственного метода познания мира, в нем рассматриваются определенныеформы и взаимное расположение предметов, совершенствуютсяпространственные представления, а также геометрическое мышлениеучащихся,    приемы    конструктивной    деятельности.    Сегодня   геометрия

обладает огромным потенциалом применения в задачах геометрического илогического мышления.

Геометрическое мышление следует понимать как разновидностьобразного, чувственного мышления, важной составляющей  которогоявляется наглядно-образная часть, базируемая на оперировании образамигеометрических фигур.

Образное мышление – мышление, оперирующее не понятиями, аобразами.

Чувственное мышление – мышление, не нуждающееся в обязательномязыковом выражении, осуществляемое в форме представлений.

Поэтому, геометрическое мышление - психический процессмоделирования закономерностей геометрии по средствам формализации,абстрагирования и оперирования свойствами геометрических  фигур. Отметим его составляющие:

Можно сказать, что в последние годы математики проявляют большойинтерес к проблеме совершенствования геометрического мышления, ставятсявопросы об изменении общего школьного курса геометрии, внедрении в негокурса наглядной геометрии.

Сама по себе геометрия отражается разделом математики, носителемсобственного метода познания мира, в нем рассматриваются определенныеформы и взаимное расположение предметов, совершенствуютсяпространственные представления, а также геометрическое мышлениеучащихся, приемы конструктивной деятельности. Сегодня геометрияобладает огромным потенциалом применения в задачах геометрического илогического мышления.

Можно сказать, что в последние годы математики проявляют большойинтерес к проблеме совершенствования геометрического мышления, ставятсявопросы о кардинальном пересмотре общего школьного курса геометрии,внедрении курса наглядной геометрии.

Геометрия не может обходиться без наглядности. Созданиеотвлеченного геометрического мышления требует предварительногопополнения знаниями и формирования конкретных представлений. Умелое иудачное применение задач на построение побуждает школьников кпознавательной самостоятельности, повышает их интерес к геометрии, чтоявляется самым важным условием успеха[9, стр.25-28]. Также, в тесной связис наглядностью обучения находится практичность материала. В основном,конкретный материал для создания наглядных  геометрическихпредставлений берется из жизни. Решение задач на построение обеспечиваетсовершенствование творческих и геометрических способностей ребенка,повышает геометрическую интуицию, развивает его способности и личностьшкольника. Задачи предполагают совокупное развитие внимания, гибкостимышления, наблюдательности.

Геометрия насчитывает тысячелетнюю историю, но проблемахарактеристики законов геометрического мышления определяется связаннойс очень специфической проблемой, с течением времени изменяется сфераматематического восприятия, а также сама математика и представление огеометрическом мышлении. Однако приведенное нами определение являетсянаиболее исчерпывающим.

Полноценное геометрическое рассуждение неразрывно связано соперированием пространственными объектами, целыми классами данныхобъектов, которые сформированы по принципу «одинаковости».Геометрическое мышление реализуется при помощи пространственногомышления в виде тех или иных операций абстрагирования. Обучениешкольников пространственному и геометрическому мышлению формируетсяиз двух составляющих:

В методике обучения решению задач на построение отражена глубинаприсутствующих математических и геометрических представлений. Взависимости от общей сложности реализуемых преобразований можновыделить несколько типов оперирования пространственными образами припомощи геометрического мышления:

В основе развития геометрического мышления присутствует подход,который помогает реализовать деятельность школьников в процессе решениязадач на построение, учесть при этом индивидуальность каждого ученика.Формирование дополнительного материала по наглядной геометрии требуетглубокого осмысления присутствующего материала, создания серийвзаимосвязанных конструктивных задач.

Эти цели необходимо ставить при отборе дополнительного материаладля построения, в целом, задачи на построение реализуют развитие ушкольников следующих умений:

Геометрические построения отражаются существенным элементомизучения геометрии и формирования геометрического мышления. Внастоящее время в школьном курсе геометрии просматривается тенденцияуменьшения количества часов на исследование и решение задач напостроение. Она обуславливается тем, что сегодня снижена роль задач напостроение, которая не соответствует современным целям обучения[17,стр.31-35]. Большое внимание уделяется практическому значению задач, норедко рассматривается вопрос совершенствования геометрическогомышления школьников, а также возможности применять задачи напостроение при изучении предмета. Соответственно, можно отметить, чтознания учащихся по этой теме часто носят довольно формальный характер.

В целом, при изучении задач на построение, основным требованиемучителя отражается знание соответствующих алгоритмов формированияпостроений. В данном случае практически не уделяется внимание тому,чтобы объяснить, как получен этот алгоритм. По нашему  мнению,школьники вынуждены запоминать материал для решения задач напостроение без общего его понимания. Сегодня в школе недостаточноеколичество внимания уделяется рассмотрению главных методов решениязадач на построение:

В этом случае, у школьников отсутствует представление об этапахрешения данных задач, об анализе, построении, исследовании идоказательстве, которые соответствуют этапам логического игеометрического  мышления.  Сегодня  практически  не  уделяется  внимание

исследованию при построении, именно оно представляет собой отличноесредство совершенствования геометрического мышления[40, стр.97-101].

Стоит отметить, что в учебниках по геометрии для 7-9 класса задачи напостроение отражаются как самостоятельные, задаются в конце 7-го класса. Реализуются следующие элементарные построения:

Основным методом решения подобных задач на построениеопределяется метод геометрического места точек. В учебниках приводитсясхема решения, но не содержит их исследования, что негативно влияет наразвитие геометрического мышления.

Затем в 8-9 классе присутствуют задания на построение фигур поопределенным элементам. Четырехугольники и произвольные треугольникистроятся по углам и сторонам. В свою очередь, четырехугольникиспецифических видов строятся по диагоналям и сторонам. Исследуютсяприемы вписывания и описывания окружностей в четырехугольники итреугольники, анализируются этапы действий.

В связи с тем, что задания на построение формируют базу для работы,которая развивает навыки построения фигур, помогают формированию ушкольников умения понимать и читать чертеж, устанавливают необходимыесвязи между его частями, то отсутствие данной системы обуславливаетнедостаточное развитие геометрического мышления школьника, определяетнизкий уровень его графической культуры. Такие недостатки не позволяютшкольнику успешно изучать те разделы предмета, где самостоятельнореализованная графическая интерпретация помогает пониманию и усвоениюматериала.

При этом у школьников сильно повышается значимостьприсутствующих причинных связей в мышлении, можно сказать, чтопреобладает интерес к причинам явлений. Далее соотношение изменяется,мышление школьника начинает направляться на раскрытие всехсуществующих следствий[38, стр.417-422]. При установлении общихпричинно-следственных зависимостей в частных задачах, школьник можетначать понимать общие закономерности. Совершенно новый уровеньгеометрической мысли формируется также во взаимоотношениях речи игеометрического мышления, а также представления и наглядно-образногосодержания восприятия.

Развитие геометрического мышления школьника реализуется поэтапно.Оно представляет собой определенные ступени развития. В этом случае,высшие ступени, совершенствуясь, не вытесняют более низкие, а наоборот,развивают их.

Решение задач на построение, в целом, совершенствует геометрическоемышление учащихся. Практически нет иных задач, которые бы так помогалив развитии исследуемого мышления, ведь только задачи на построениесвязаны с представлением и образами. Присутствие анализа и реализациипостроения с последующим доказательством и исследованием помогаетвыработке у школьников навыков логики и геометрического мышления. Прирешении задач на построение ученики имеют дело не с определеннойфигурой, а с элементами, из которых должны сформировать некоторуюфигуру, которая подвергается характерным изменениям в процессе решения.

Роль задач на построение сложно переоценить в математическомразвитии школьников. По своей постановке и определенным методамрешения, они отражаются наилучшим способом стимулирования накоплениянекоторых геометрических представлений, а также совершенствуютспособность представлять ту или иную фигуру, повышают умение мысленнооперировать элементами фигуры. Кроме того, задачи на построениепомогают   пониманию   школьниками   происхождения   отдельных  фигур и

возможностей их преобразования, ведь эта тенденция является очень важнойпредпосылкой совершенствования геометрического мышления  учеников.Эти задачи развивают геометрическую интуицию.

Процесс создания геометрического мышления обязательно долженбыть непрерывным, целенаправленным, связанным с процессом обученияматематике на соответствующих ступенях обучения.