Методика развития алгоритмического мышления учащихся 10-11 классов (на примере изучения тестов простоты)



Методика развития алгоритмического мышления учащихся 10-11 классов (на примере изучения тестов простоты)

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯАЛГОРИТМИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 10-11КЛАССОВ7

§ 1. Анализ нормативной документации7

§ 2. Возрастные особенности обучающихся 10-11 классов16

§ 3. Суть и основные характеристики алгоритмического мышления

..............................................................................................................24

§ 4. Теоретические сведения об алгоритмах и их видах29

§ 5. Анализ учебной литературы для 10-11 классов35

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА

«ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ АЛГОРИТМЫ И ТЕСТЫ НАПРОСТОТУ»39

§ 1. Пояснительная записка к факультативному курсу «Теоретико-числовые алгоритмы и тесты на простоту»39

§ 2. Методические рекомендации по факультативному курсу

«Теоретико-числовые алгоритмы и тесты на ростоту»41

§ 3. Математическое содержание курса «Теоретико-числовыеалгоритмы и тесты на простоту»45

§ 4 Результаты опытной проверки67

ЗАКЛЮЧЕНИЕ78

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ80

ПРИЛОЖЕНИЯ84

ВВЕДЕНИЕ

За последние годы роль информатики и математики в современном обществе существенно возросла. В связи с этим возникает необходимость готовить квалифицированных специалистов в области информационных технологий. Для того, чтобы человек, выбирая направление высшего образования, сделал выбор в пользу одной из специальностей физико- математического направления, необходимо, чтобы он имел представления о математике как о фундаментальной науке и области знаний, а не ограничивался представлением сложного и малопонятного школьного предмета, а о информатике как о развивающейся современной науке.

Целью современной школы является развитие гармонической, всесторонне развитой личности учащегося, формирование его сознания. Этого невозможно достичь без ориентации подростков на значимые для него ценности, без нравственного и эстетического воспитания нынешних школьников.

Достичь данной цели можно не только посредством изучения основной программы школьного курса, но и вводя факультативные занятия и кружки. Такой вид деятельности, дополнительное образование, предусматривается Законом Российской Федерации «Об образовании» [1].

Факультативные курсы позволяют углублённо изучать некоторые вопросы основной программы. Такая форма дополнительного образования является общедоступной, то есть не зависит от уровня подготовки учащегося по данному вопросу.

Согласно Федеральному государственному  образовательному стандарту среднего общего образования одним из требований к результатам освоения основной образовательной программы обучающимися  10-11 классов является “владение навыками алгоритмического мышления …”[3].

Эта проблема очень актуальна, поскольку в современном мире    имеют

широкое   применение   алгоритмы   различных   видов,   начиная   от области

автоматизации процессов, и заканчивая областью защиты информации. Вопрос об обеспечении информационной безопасности сегодня рассматривается на правительственном уровне. Важную роль играют тут криптографические методы. Сегодня широко используется криптографические системы защиты информации. Для шифрования   данных и создания электронной шифровой подписи используются большие простые числа, таким образом, их генерирование и работа с ними стали одним из главных вопросов в криптографии. Причиной такого широкого использования простых чисел в криптографии является трудность их обнаружения. Однако содержание школьного курса информатики и математики не включает в себя данных темы.

Все вышесказанное позволяет утверждать, что исследование возможностей включения в школьный план обучения информатике курса по теоретико-числовым алгоритмам в целом и алгоритмам, связанным с простыми числами, в частности, является актуальной научно-методической проблемой. Разработке факультативного курса указанной тематики для учащихся 10-11 классов и посвящена настоящая работа. Даже если предложенный факультативный курс не станет первой ступенькой в будущем профессиональном образовании, то он, безусловно, будет способствовать развитию их алгоритмического мышления, расширит их кругозор, повысит уровень их   общей и математической грамотности.

Это определило актуальность данной работы.

Таким образом, в ходе исследования был разработан факультативный курс для старшеклассников, цель которого - развитие навыков алгоритмического мышления учащихся, умения понимать и писать программы на алгоритмическом языке высокого уровня [1], формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки [1]. Предлагаемый  курс  учитывает  индивидуальные  особенности школьников и

стимулирует  их  самостоятельную  активность  при  обучении.  Такой подход

создает необходимые и благоприятные предпосылки для решения задачи формирования всесторонне развитой личности ученика.

Объектом исследованияявляется процесс развития алгоритмического мышления обучающихся 10-11 классов на занятиях по информатике.

Предмет исследования– процесс развития алгоритмического мышления обучающихся 10-11 классов на факультативном курсе по информатике «Теоретико-числовые алгоритмы и тесты на простоту».

Целью работыявляется разработка содержания и методики проведения факультативного курса «Теоретико-числовые алгоритмы и тесты на простоту».

Исходя из поставленной цели, были сформулированы следующиезадачи.

  1. Изучить теоретические основы формирования алгоритмического мышления обучающихся 10-11 классов.
  2. Провести анализ учебной и нормативной документации по теме исследования.
  3. Разработать содержание факультативного курса «Теоретико-числовые алгоритмы и тесты на простоту» с учётом возрастных особенностей обучающихся 10-11 классов.
  4. Разработать методику проведения факультативного курса «Теоретико- числовые алгоритмы и тесты на простоту», направленную на развитие алгоритмического мышления обучающихся 10-11 классов.
  5. Провести опытно-экспериментальную проверку полученных результатов и проанализировать ее результаты.

Гипотеза исследования состоит в том, что разработанный факультативный курс способствует развитию алгоритмического мышления обучающихся 10-11 классов.

Работа  состоит  из  введения,  двух  глав,  заключения,  приложения    и

списка литературы.

В первой главе рассмотрены теоретические основы формирования алгоритмического мышления учащихся 10-11 классов: изучены возрастные особенности старших школьников, выделены психолого-педагогические особенности формирования алгоритмического мышления, проведён анализ нормативной документации, а также анализ школьных учебников на содержание вопросов по теме факультативного курса.

Во второй главе описана разработка факультативного курса

«Теоретико-числовые алгоритмы и тесты на простоту»: представлена пояснительная записка к названному курсу, разработаны методические рекомендации и математическое содержание факультативного курса, указаны результаты и выводы по проведённой опытно-экспериментальной проверке.

Список литературы состоит из 42 источников.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯАЛГОРИТМИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 10-11КЛАССОВ

§ 1. АНАЛИЗ НОРМАТИВНОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ

В 1992 году в Законе Российской Федерации "Об образовании" было рассмотрено понятие "дополнительное образование", под которым в общеобразовательной школе подразумеваются внеурочные учебные занятия: кружки и факультативные занятия [1].

Дополнительное образование, а значит и наличие факультативов, позволяет создать широкий общекультурный, эмоционально значимый для ученика фон освоения различных направлений стандарта общего образования, а также предметно ориентировать подростка в базисных видах деятельности, содействуя определению жизненных планов, включая и предпрофессиональную ориентацию.

Факультативные курсы включают в себя такое содержание, которое, с одной стороны, выходит за рамки общеобразовательного государственного стандарта, а с другой тесно связано с программным стандартом (расширяет и углубляет его). По сравнению с другими формами повышенной подготовки учащихся (специальными школами и классами с углубленным изучением отдельных предметов и др.) факультативные занятия являются самой массовой формой, доступной для всех учеников вне зависимости от уровня их подготовки по данному предмету.

В то же время, факультативы можно рассматривать как своеобразные исследовательские лаборатории, где осуществляется проверка содержания и методики изложения новых разделов и тем, которые рекомендуются для введения в школьную программу по математике.

Специфика факультативов позволяет решать такие сложные проблемы, как повышение интереса к наукам, обеспечение высокого теоретического уровня знаний, ориентация учащихся в отношении выбора жизненного пути.

У большинства населения, в том числе и у учащихся, сложилось мнение, что такие науки как информатика и математика очень далеки от современного мира: математика - «сухая» наука, требующая лишь зазубривания формул, а информатика рассматривается только  как инструмент для решения каких-либо задач, и не имеет развития как науки.

В современном обществе нет такого вида человеческой деятельности, на который не оказал бы воздействие научно-технический прогресс. Уровень научных достижений и темпы их развития в настоящее время настолько велики, что для того, чтобы идти в ногу со временем, необходимо постоянно совершенствовать устаревшие формы и методы.

В стратегии развития отрасли информационных технологий в Российской Федерации на 2014 - 2020 годы и на перспективу до 2025 года, утвержденную распоряжением Правительства Российской Федерации от 1 ноября 2013 г. № 2036-р ставится задача развития отрасли информационных технологий, как одной из самых влиятельных на общество и национальную экономику. Однако, обращается внимание на «острый кадровый дефицит», связанный с недостаточным уровнем квалификации специалистов в области информационных технологий [2].

Поэтому одними из основных направлений реализации Стратегии являются следующие.

  1. Развитие кадрового потенциала и образования отрасли информационных технологий.

Для успешного развития отрасли необходимо поддерживать высокий уровень знаний по математике и информатике выпускников школ. Это предполагает  совершенствование  образования  по  физико-математическому

профилю подготовки. Также необходимо увеличение общего числа

заинтересованных в дальнейшем развитии карьеры в области информационных технологий выпускников.

Постоянное развитие сферы информационных технологий требует от кадров не только высокой профессиональной подготовки, но и навыков самообучения и самосовершенствования. Эти умения будут способствовать успешной деятельности специалиста в данной отрасли [2].

  1. Стимулирование работы высококвалифицированных специалистов отрасли информационных технологий в России [2].
  2. Популяризация информационных технологий как сферы деятельности.

Для выявления на школьном этапе образования тех, кто способен внести вклад в развитие отрасли, предлагается способствовать участию учащихся в олимпиадах по информатике, математике и программированию и в проектной деятельности в области информационных технологий [2].

  1. Приоритетные направления исследований и разработок в области информационных технологий.

Правительство Российской Федерации одним из прорывных для мировой индустрии направлений в части фундаментальных и поисковых исследований видит безопасность в информационном обществе. По их мнению, развитие в данной области обеспечит конкурентоспособность России на рынке информационных технологий.

В части прикладных исследований одним из направлений является разработка технологий информационной безопасности: биометрические системы, системы идентификации, новые приложения для обеспечения безопасности в компьютерных сетях и т.п. Для шифров с открытым ключом используются большие простые числа, поиском которых занимаются целые компании и волонтёрские группы. За указание самого большого простого числа на сегодняшний день обещают не малое вознаграждение.

  1. Обеспечение информационной безопасности.

«Учитывая масштабы проникновения информационных технологий в повседневную жизнь граждан, организаций и органов власти всех уровней, а также высокий уровень зависимости создаваемых в стране информационных систем от импортной продукции, особенно актуальным становится вопрос обеспечения должного уровня информационной безопасности страны в современном глобальном информационном мире» (выдержка из Стратегии) [2].

  1. Повышение грамотности населения в области информационных технологий.

На сегодняшний момент для приема на большинство предлагаемых вакансий требуется компьютерная грамотность, т.к. информационные технологии составляют важную часть в экономике и в социальной сфере страны. Поэтому перед образованием стоит задача формирования компетенций при работе со средствами информационно-коммуникационных технологий, что ведет к внесению изменений в основные образовательные программы школ.

Заинтересованность государства в развитии информационных технологий и информационной безопасности общества, создает запрос на изменение содержательной линии «Алгоритмизация и программирование», а именно углубление изучения вопросов вероятностных алгоритмов в средней школе.

Конкретизируем требования Федерального государственного образовательного стандарта к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования [3] с учетом потребности изучения вопросов защиты информации.

Таблица 1.

информатики

Личностные результаты

Формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

1. Ориентация в современных направлениях развития информатики и математики.

Формирование основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к  самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

1. Развитие навыков к саморазвитию и самообразованию в сфере алгоритмизации и программирования.

Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

  1. Формирование ответственного отношения к обучению;
  2. Понимание роли образования в современном мире.

Эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;

1. Понимание норм и правил научного и технического творчества в области алгоритмизации и программировании.

Бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому  и психологическому здоровью, как

1. Понимание важности соблюдения норм поведения на уроках информатики;

собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь;

  1. Понимание важности составления и соблюдения распорядка дня;
  2. Умение рационального использования собственных физических ресурсов.

Осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем

  1. Ориентация в специальностях, требуемых в современном обществе;
  2. Понимание своего места в обществе;
  3. Формирование представлений о будущей профессии;
  4. Развитие навыков профессиональной направленности в области алгоритмизации и программирования.

Метапредметные результаты

Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

  1. Умение самостоятельно планировать пути решения задач по вопросам алгоритмизации;
  2. Умение корректировать свою деятельность в решении поставленных задач;
  3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами;
  4. Умение определять эффективные способы действия в рамках поставленной задачи.

Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

  1. Умение работать в коллективе или индивидуально при решении задач и обсуждении тем алгоритмизации и программирования;
  2. Умение формулировать и аргументировано отстаивать свое

мнение.

Владение навыками познавательной, учебно- исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

  1. Развитие навыков проектной деятельности в области информатики и математики;
  2. Умение постановки целей, задач и методов решений в соответствии с поставленной проблемой.

Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из  словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках  информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

  1. Развитие навыков поиска нужной информации, используя различные источники;
  2. Развитие умение отбирать нужную информацию в соответствии с поставленными вопросами;
  3. Развитие умений интерпретировать найденную информацию.

Умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных,          коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований  эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

  1. Развитие умений безопасного использования средств ИКТ для решения поставленных задач;
  2. Знание мер безопасности при использовании средств ИКТ;
  3. Развитие способностей использования средств ИКТ в соответствии с поставленными задачами в области алгоритмизации и программирования.

Владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

  1. Развитие коммуникативных умений;
  2. Развитие умений изложения собственной точки зрения в области алгоритмизации и программирования.

Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

  1. Умение самостоятельно оценить результаты собственной деятельности в области алгоритмизации и программировании;
  2. Умение сопоставления результатов деятельности и поставленных задач.

Предметные результаты

Владение навыками алгоритмического мышления и понимание необходимости формального описания алгоритмов;

  1. Развитие навыков алгоритмического мышления;
  2. Развитие понимания необходимости формализации алгоритмов.

Владение умением понимать программы, написанные на выбранном для изучения универсальном алгоритмическом языке высокого уровня; знанием основных конструкций программирования; умением анализировать алгоритмы с использованием таблиц;

  1. Развитие умений понимания программ, написанных на алгоритмическом языке высокого уровня;
  2. Развитие умений распознавания и применения основных конструкций программирования;
  3. Развитие умений анализировать алгоритмы, представленные в табличном виде.

Владение стандартными  приемами написания на алгоритмическом языке программы для решения стандартной задачи с использованием основных конструкций программирования и отладки таких программ; использование готовых прикладных    компьютерных    программ  по

  1. Развитие умений составления и написания программ на алгоритмическом языке высокого уровня в соответствии с поставленными задачами;
  2. Развитие умений применения основных конструкций

выбранной специализации;

программирования;

3. Развитие умений самостоятельного исправления ошибок в программах.

Формирование базовых навыков и умений по соблюдению требований техники безопасности, гигиены и ресурсосбережения при работе со средствами информатизации; понимания основ правовых аспектов использования компьютерных программ и работы в Интернете.

  1. Формирование навыков по безопасной работе со средствами ИКТ;
  2. Формирование знаний требований безопасности при работе с сетьюИнтернет;
  3. Формирование знаний требований безопасности при работе с прикладными программами для программирования.