РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ В 7-9 КЛАССАХ



РАЗВИТИЕ ПОЗНОВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ В 7-9 КЛАССАХ

ОглавлениеВведение   3

Глава 1. Теоретические аспекты развития познавательной активности прирешении задач в основной школе 6

1.1 Познавательная активность обучающихся как необходимое условиереализации требований ФГОС основного общего образования 6

1.2. Различные средства формирования познавательной активностиобучающихся в общеобразовательном курсе информатики 12

Глава 2. Методические аспекты формирования познавательной активности наоснове решения задач оптимизации в курсе информатики в 7-9 классах 23

Сущность задач на оптимизацию в школьном курсе информатики... 23

Организация образовательного процесса по решению задачоптимизации в 7-9 классах 31

Результаты апробации методики формирования познавательной ак- тивности 55

Заключение 58

Список литературы 59

Введение

В настоящее время важнейшим условием эффективности системы обра- зования является способность гибко реагировать на активно изменяющийся мир. На первый план выдвигается развитие личности учащегося, в особенности умение учиться самостоятельно. Развитие самостоятельной учебной деятельно- сти учащихся должно сопровождаться формированием личностных способно- стей, таких как: самостоятельно ставить учебные цели, планировать пути к их достижению, прогнозировать результат.

Поэтому основная задача педагога состоит в том, чтобы, адаптируя учеб- ный процесс к особенностям обучения и развития личности школьников, по- мочь учащимся раскрыть и развить те способности, которые позволили бы им максимально реализовать себя в окружающем мире.

Таким образом,актуальность темы исследованияобусловлена тем, что использование в курсе информатики задач оптимизации позволяет эффективно формировать ряд новых образовательных результатов (личностных, метапред- метных, предметных) в соответствии с ФГОС ООО. Решение всевозможных за- дач на оптимизацию способствует удовлетворению познавательного интереса обучающихся и поэтому происходит развитие их познавательной активности (познавательных УУД). Особую значимость при решении оптимизационных задач имеют средства информационных технологий. Современный человек должен уметь решать задачи оптимизации (экономические, социальные, техни- ческие, технологические, транспортные и др.) самыми разными инструмен- тальными средствами.

Объект исследования– процесс изучения информатики в основной школе.

Предмет исследования– методика формирования познавательных уни- версальных учебных действий при обучении задачам оптимизации в основной школе.

Цель исследования– состоит в разработке и обосновании методики формирования познавательной активности при решении задач оптимизации в основной школе.

В соответствии с целью определяютсязадачи исследования:

  1. проанализировать научно-методическую, психолого-педагогическую литературу в области современного состояния формирования познавательной активности;
  2. выделить умения, соотнесенные с содержанием курса информатики основной школы, способствующие формированию познавательной активности при обучении информатике в основной школе
  3. предложить и обосновать технологии, формы и методы организации образовательного процесса, направленные на эффективное формирование по- знавательной активности при обучении информатике на основе концепций раз- вивающего обучения и деятельностного подхода с учетом возрастных и психо- лого-педагогических особенностей учащихся;
  4. разработать практикум по решению задач оптимизации, направленный на формирование познавательной активности;
  5. апробировать эффективность разработанной методики формирования познавательной активности в курсе информатики основной школы.

В процессе работы для решения поставленных задач использовались раз- личныеметоды исследования:

Научная новизна и теоретическая значимость выполненного иссле- дования:

Практическая значимость исследованиязаключается в том, что разра- ботаны учебные материалы по формированию познавательной активности в курсе информатики для использования их в учебном процессе в 7-9 классах и подготовлены методические рекомендации по их использованию в образова- тельном процессе.

Данная работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка лите- ратуры.

Глава 1. Теоретические аспекты развития познавательной активности при решении задач в основной школе

Познавательная активность обучающихся как необходимое условие ре- ализации требований ФГОС основного общего образования

Рассматривая понятие «познавательная активность» в первую очередь следует отметить, что ее сущность определяется как прижизненно развивающе- еся интегральное качество личности, источником которого являются потребно- сти. Факторами формирования данного явления выступают определенные внешние и внутренние силы, условия, влияющие на психику личности.

Высокие темпы развития и совершенствования науки и техники, а также потребности общества и государства в специалистах, которые могли бы само- стоятельно и быстро мыслить и принимать важные решения обостряют про- блему активности познавательной деятельности учащихся, которое принимает особо важное значение в школьном образовании.

Эти задачи можно решить только в условиях активного обучения, кото- рое заставит учащихся мыслить. Активное обучение с помощью активных ме- тодов заставит проявиться интересу у учащихся к учебе непосредственно, к обогащению знаний и сформирует их познавательный интерес.

Проблема развития познавательной активности обучающихся была рас- смотрена в различных трудах выдающихся педагогов и психологов. Я.А. Ко- менский, К.Д. Ушинский связывали познавательную активность с естествен- ным стремлением школьников к познанию. А.К. Маркова, В.П. Лозовая, Ж.Н Тельнова, Г.И Щукина и другие также анализировали особенности познава- тельной деятельности и способы ее активизации у школьников.

Проблема активизации познавательной деятельности школьников на всех этапах развития образования является одной из актуальных, так как активность является неоспоримо необходимым фактором умственного развития личности.

В основном, проблема формирования познавательной активности у каж- дой отдельной личности сводится к формированию мотивации познавательной деятельности, а также к формированию познавательного интереса.

Термин «познавательная активность» разные ученые трактуют по- разному. Одни уравнивают активность с деятельностью, другие считают актив- ность непосредственным продуктом деятельности, остальные же уверены, что активность – более широкое понятие, чем просто деятельность.

В настоящее время происходит обновление содержания и структуры об- разования, введения системно-деятельностного подхода, и сейчас проблема развития познавательной активности учащихся звучит по-новому и нуждается в дальнейшем осмыслении. Наше время – время перемен. Компьютер сегодня проникает во все сферы жизни, становясь инструментом решения многих задач. Сегодня нашей стране нужны творчески мыслящие люди, способные быстро принимать нестандартные решения.

Познавательную активность обучающихся в соответствии с концепцией ФГОС можно отнести к одному из видов УУД. Как известно, существует 4 вида УУД: личностные, регулятивные, коммуникативные и познавательные. Если рассматривать отдельно познавательные УУД, то мы увидим весь спектр дей- ствий, необходимых для повышения познавательной активности. В соответ- ствии с программой развития УУД, к познавательным действиям относятся: общеучебные; логические учебные действия; постановка и решение проблем.Выделяют следующие типы познавательных универсальных учебных действий:

Общеучебные действия:

ли;

информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;

Универсальные логическиедействия включают в себя:

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несуще- ственных);

Постановка и решение проблем:

В соответствие с ФГОС ООО выделены следующиеметапредметные ре- зультаты:

Развитие познавательной активности обучающихся основной школы, ме- тоды и способы активизации учебной деятельности является одной из актуаль- ных проблем педагогики. К ней обращаются психологи, педагоги и даже фило- софы. Многочисленные статьи, различные исследования, научные трактаты со- держат толкования, уточнения, точки зрения. ФГОС основной школы развитие познавательной активности обозначает как одну из центральных педагогиче- ских проблем [32].

Познавательная активность является сложным личностным образованием, которое формируется под воздействием самых различных факторов: субъек- тивных (любознательность, упорность, воля, мотивация, старание и так далее) и объективных (окружающие условия, личность учителя, приемы и способы обу- чения). Стимуляция познавательной деятельности подразумевает конкретный толчок, усиление процесса познания. Собственно познание – это и есть законо- мерная последовательность, которая представляет собой восприятие, запоми- нание, хранение, осмысление, воссоздание и интерпретация приобретенных знаний. Очевидно, что активизация может на любом этапе стать одновремен- ной, однако, может появиться и на каком-то отдельном.

Активное познание стимулирует, в первую очередь, преподаватель. Он

должен с помощью разных способов и упражнений подчеркнуть каждый из этапов познания, может всего один из этапов, или несколько.   Таким   образом,

создаются непосредственно программы развивающего обучения: организовы- вая условия для интенсивной познавательной деятельности к обыкновенной по- знавательной активности, а позже – к внутренней потребности в самообразова- нии.

Можно говорить о разных уровнях познавательной активности школьни- ков в учебной деятельности. Очевидно, что активность связана с укреплением субъектной позиции учащегося.

Субъектную позицию школьника в учебной деятельности понимают    как

«внутреннюю позицию личности, основанную на отношении к процессу обуче- ния в целом, на определении собственного места и роли в нем» [30]. Значит, с одной стороны, приобретая собственную внутреннюю позицию, ребенок не может быть пассивным в учении. С другой стороны, чем наиболее активен он в учебной деятельности, тем наиболее устойчива его субъектная позиция. К при- знакам сформированности субъектной позиции школьников относят: стойкое положительное отношение к учению; высокую активность и самостоятель- ность; использование результатов учения в социальной практике; высокую са- мооценку и саморегуляцию.

Основная школа, согласно ФГОС ООО, должна стать этапом испытаний, проб, экспериментирования, проектирования – этапом постепенного преобра- зования коллективного субъекта учебной деятельности в личный.

Единые условия получения запланированных результатов освоения обра- зовательной программы основной школы:

  1. Познавательную активность необходимо развивать с помощью сохра- нения и расширения поисково-исследовательского характера учебной деятель- ности учащихся, превращения ее в индивидуальную форму учебной активности каждого учащегося.
  2. Нужно выходить за пределы учебной деятельности – пошагово соеди- няя учебную и внеурочную деятельность подростков.

  1. Подавать учебный материал стоит разнообразно, не только в рамках образовательной программы, но и вне её, в том числе и выбирая индивидуаль- ную схему обучения.
  2. Оставлять в приоритете самостоятельный контроль, а также самооцен- ку движения каждого конкретного ученика в учебном материале.
  3. В самом обучении ребенка центральное место должно оставаться за чем-то таким, на чём возможно что-то испытывать и опробовать. Обучение в основной школе есть моделирование и опробование данных моделей (пробных тел) в различных ситуациях для формирования своей картины мира у ребенка.

Одни из главных требований основной школы сегодня – это самостоя- тельность, ответственность и инициативность обучающихся, в особенности это важно при выборе индивидуальных образовательных программ. Несоответ- ствие высоким требованиям грозит эмоциональному фону большей доли школьников. Но в случае, когда основная школа из-за неготовности детей, по- низит уровень данных притязаний, она утратит развивающий эффект, а это плохо скажется на будущем ребенка.

Различные средства формирования познавательной активности обу- чающихся в общеобразовательном курсе информатики

Школа сегодня обязана не только дать учащимся определенный набор знаний, но и взрастить в них желание к самообразованию, практическому при- ложению своих умений. Большое значение в решении этой задачи придается информационным технологиям, изучаемым на информатике и активно приме- няемым на остальных уроках.

Все программы, предназначенные для развивающего обучения, непре- менно нацелены на активизацию субъекта учебной деятельности. Поэтому каж- дому учителю необходимо ставить перед собой следующие задачи:

Для того чтобы усилить познавательную деятельность обучающихся и заинтересовать их на каждом этапе урока информатики, нужно работать в ин- новационном режиме. При этом, естественно, необходимо использовать ин- формационные технологии, как главный способ модернизации образования. В обучении информатике в классе и внеурочно нужна атмосфера творческого по- иска, которая позволит школьнику полноценно раскрыть свои способности. Этому могут поспособствовать различные элементы развивающего обучения. Например, проблемная ситуация, задание с творческой частью, проекты, а так- же самостоятельная научно-исследовательская работа. Сочетание разных педа- гогических методов, которые использует учитель, меняет каждый урок, делая его особенным и уникальным. Эти приемы в обучении значительно поднимут уровень знаний по информатике, а также творческую и познавательную актив- ность учащихся.

Изучение информатики гарантирует реализацию метапредметных связей. Темы  задач по оптимизации могут относиться к  любой области    образования:

информатика (например, задачи на оптимизацию расхода чернил в картридже, либо расход бумаги при создании печатного документа), математика (поиск экстремумов функции), химия (задачи на смеси), физика (задачи на  движение) и т.п. Безусловно, проявление метапредметных связей при изучении задач на оптимизацию стимулирует познавательную активность учащихся.

Тогда, когда детям предлагается что-то новое, необыкновенное, они луч- ше раскрываются, становятся раскрепощенными, целеустремленными и изоб- ретательными. Поэтому важно новые информационные технологии не только, на конкретном, но и на любом уроке. Правильное применение компьютера мо- жет устранить проблему дефицита наглядных материалов, в этом безусловно помогает визуализация различных информационных объектов и процессов.

Главные принципы построения урока информатики для развития позна- вательной активности.

На учебных занятиях по информатике должны применяться развиваю- щие и обучающие программы всех изучаемых школьных предметов. Это спо- собствует эффективному закреплению знаний, умений и навыков других школьных дисциплин, а также позволит еще больше заинтересовать учеников.

Следование вышеперечисленным принципам позволяет изменить пассив- ное восприятие учебного материала учащимися на активное. Стимулирование учебно-познавательной деятельности на учебных занятиях по информатике свя- зана, в основном,  с использованием компьютерных технологий.

Для пробуждения познавательной деятельности учащихся на уроках ин- форматики можно использовать разные учебные материалы с использованием современных средств обучения:

  1. Учебные презентации в программеMicrosoftPowerPoint и анало- гичных программных пакетов (например,Prezi).

При использовании презентации в процессе обучении необходимо при- держиваться ряду правил:

Сегодня обучать предмету информатики невозможно без применения разнообразных цифровых учебных материалов, электронных учебников и книг, мультимедийных энциклопедий, разнообразных тренажеров, а также систем контроля и автоматизированного тестирования.

  1. Интерактивная доска

Среди основных способов использования интерактивной доски на уроке информатики можно выделить:

Вместе с современными средствами обучение, следует использовать так же различные методы обучения, которые обеспечивают познавательную актив- ность учащихся. Одними из основных таких методов являются методы обуче- ния решению задач.

При репродуктивном методе обучения решения задач в школьном курсе информатики, усвоения знаний обеспечивает объяснительно- иллюстрированное, алгоритмизированное и программированное обучение,  а при продуктивном – проблемное обучение, эвристический и исследовательский методы. Первый способствуют развитию познавательной активности при усло- вии сочетания их со вторыми [31].

Проблемное обучение – это создание учителем проблемных ситуаций и постановка задач, которые максимально активизируют познавательную актив- ность всего класса. Проблема и ее постановка изменяют атмосферу на уроке на более оживленную, и привлекают учащихся к более продуктивной деятельно- сти.

Исходя из особенностей творческой деятельности школьников, в процес- се обучения выделяют следующие ступени проблемности:

  1. Постановка задачи и привлечение обучающихся к её разрешению;
  2. Формирование учителем проблемной ситуации (с помощью иллю- стрированного рассказа), привлечение обучающихся к самостоятельному реше- нию проблемы;
  3. Постановка проблемы и поиск ее решения совместными усилиями учителя и школьников;
  4. Самостоятельное составление проблемы или задачи обучающимися и поиск её решения [29].

Ниже представлен обзор некоторых современных методов.

Метод эвристического обучения.

В последнее время все чаще бывает, что учитель зная схему решения данной проблемы, должен, тем не менее, решить ее вместе с учащимися, сопе- реживать творческий процесс, сподвигнуть к тому, чтобы они сами нашли спо- соб решения задачи. Главное в эвристическом обучении – это решить нестан- дартные для учащихся задачи и упражнения. Решая эти задачи, учащиеся фор- мируются познавательные стратегии, которые впоследствии смогут научить поиску необходимой информации. Они научатся преобразовывать эту инфор- мацию, понять правила работы в нестандартных условиях и принять творче- ский подход к решению.

В педагогической эвристике исследуются средства, способствующие нахождению решения для математической задачи, не обращаясь к той части математики,  где  она  выступает  как  дедуктивная  система.  Поэтому  Д.  Пойа

сформулировал правила, с помощью которых можно осуществить поиск реше- ния задачи:

  1. На начальном этапе необходимо проанализировать задачу. Для этого возможно выполнить чертёж, если это целесообразно, ввести удобные обозна- чения, внимательно изучить условия и требования задачи, разделить условие на части;
  2. Составить ход решения, связать данные с неизвестными. На этом этапе необходимо ответить на вопросы: не встречалась ли ранее подобная задача? Известна ли вам какая-нибудь похожая задача? Можно ли воспользоваться ее решением? Можно ли придумать упрощенную похожую задачу? Можно ли ре- шить только часть задачи, отбросив часть условий.Можно ли сформировать условие задачи иначе?
  3. Пошаговая реализация плана решения задачи. Если результат получен, необходимо проверить его и подумать, можно ли его достигнуть другим спосо- бом. Эксперименты показывают, что этой схемы можно придерживаться при условии, если у учащихся сформированы приёмы познавательной деятельности
    • анализ, перенос, аналогия, обобщение, конкретизация, абстрагирование и др.

Стоит обратить особое внимание на формирование способов творческой деятельности, поскольку обучающийся, который владеет ими, ощутимо быст- рее овладевает изучаемым материалом [25].

Метод исследовательского обучения.

Информатике, как и математике свойственны теоретические исследова- ния. Структура теоретических исследований включает в себя владение общей схемой процесса творческой деятельности, владение логикой познания и фор- мальной логикой, владение общими способами решения задач и доказательств утверждений. Это означает, что у детей должны быть сформированы приемы обобщения, классификации понятий и утверждений, построения индуктивных и дедуктивных доказательств, новых предложений посредством переноса знаний и использования, умения анализировать возможные случаи по данной основе классификации, систематизировать, иметь соответствующие  навыки  оформле-

ния полученных результатов на научном языке. В нестандартных (для обучаю- щегося) условиях используется:

В этих случаях, как правило, строятся правдоподобные утверждения, ко- торые требуют последующей проверки.

Таким образом, исследовательский метод обеспечивает овладение мето- дами научного познания, методами математической творческой деятельности [10].

Исходя из выше сказанного следует отметить, что основополагающим фактором развития познавательной активности является интерес к изучаемому предмету. Интерес подталкивает обучающихся к самостоятельному приобрете- нию знаний, самостоятельному решению проблем и задач.

Согласно результатам исследования В.А. Коротаевой, познавательная ак- тивность связана с укреплением субъектной позиции учащегося [17].

В.А. Коротаева условно обнаружила 4 основных вида познавательной ак- тивности:

  1. нулевая активность;
  2. ситуативная активность;
  3. исполнительская активность;
  4. творческая активность.

Рассмотрим, какую деятельность должен осуществлять учитель на уроке информатики для выявления и включения в познавательную деятельность школьников, занимающих пассивную позицию, проявляющих интерес к обуче- нию время от времени, и учащихся с ярко проявленной готовностью к совмест- ному познанию.

Проанализируем выделенные виды познавательной активности с точки зрения педагогической тактики и стратегии.

  1. -ый вид: ученик пассивен, слабо откликается на требования учителя, не проявляет интереса ни в совместно, ни в индивидуально, включается в дея- тельность лишь под давлением преподавателя. На учебных занятиях по инфор- матике вероятна активизация деятельности и проявление интереса у школьника при переходе от теоретического к практическому моделированию на компью- тере.Налицо выраженная объектная позиция в учебном процессе.

Учительская тактика должна основываться на создании такой атмосферы занятий, которая способствовала бы снятию у школьника чувства страха, зажа- тости при теоретическом и сложном компьютерном проектировании решения задач оптимизации. Главным приемом становятся так называемые «эмоцио- нальные поглаживания» (обращение по имени, поощрение за каждый правиль- но выполненный этап решения и так далее). При работе с данной категорией преподавателю следует не ждать скорого включения в работу, так как их актив- ность скорее всего будет возрастать постепенно. Избегать учебных заданий, ко- торые направлены на стремительное переключение с одного вида деятельности на другой. Не сбивать во время ответа, то есть не задавать неожиданных во- просов. Предоставлять время для того, чтобы обдумать ответ, так как им тяже- ло даются импровизации. Таким обучающимся показано работать строго по де- тально разработанному плану, отрабатывая многократно каждый этап решения задачи оптимизации.[31]

  1. -ой вид реализуется в большей степени в объектной позиции ученика. Отличительные характеристики – проявление интереса и активности только в конкретных ситуациях (увлекательное содержание урока, необыкновенные приемы обучения), что, скорее, связано с эмоциональной возбудимостью, не- редко не подкрепленной приобретенными навыками к самостоятельной работе. Во время урока данные ученики предпочитают разъяснение нового материала повторению; легко включаются в новые виды работы, но при затруднениях также легко могут утратить интерес.Они могут удивлять учителя стремитель-

ными верными ответами, однако такое происходит только эпизодически. Таким ученикам будут интересны задания по подготовке интересных сообщений по теме урока, в том числе содержащих сведения исторического характера, или содержащие информацию о новейших компьютерных достижениях, либо при- ложениях для решения задач оптимизации.

Тактика учебного взаимодействия с учениками – подкрепление их субъ- ектного состояния в учебной деятельности не только в начале, но и в процессе работы. В данном случае учителю необходимо снимать интеллектуальную усталость, преодолевать волевую апатию, стимулировать интерес. Ученикам данного вида присуща незавершенность действий, вот отчего именно для них важно умение применять рекомендованный план решения задач на оптимиза- цию, основываться на опорные сигналы, творить методы такого либо другого учебного деяния, картинки-подсказки (схемы), таблицы.

Таким образом, стратегия действий учителя в работе с ситуативно- активными учениками заключается в том, чтобы не только помочь им вклю- читься в учебную деятельность, но и поддерживать эмоционально- интеллектуальную атмосферу на протяжении всего урока.

  1. -ий вид – учащиеся с активным отношением к познавательной деятель- ности. Основной плюс данных учащихся – устойчивость и постоянство. Они регулярно исполняют домашние задания, с радостью включаются в те формы работы, которые предлагает преподаватель.

Преподаватель, изучая новую тему, опирается именно на таких учеников. Именно они выручают учителя в тяжелых ситуациях. Кажется, что этим ребя- там учеба дается просто. В этом имеется доля правды, однако эта легкость, только кажется. На самом деле, она - результат предыдущих усилий. Это и умение концентрироваться на задаче, пристально знакомиться с критериями за- дания, и способность вовремя обратиться к уже имеющимся знаниям, избирать лучший вариант, а когда нужно - повторить всю эту цепочку. Главными такти- ческими приемами, которые активизируют и без того активных учащихся, счи- таются все проблемные, частично-поисковые и эвристические ситуации,   кото-

рые создаются на уроках. Нужно предлагать учащимся особенные ролевые си- туации. Оценить устные и письменные ответы одноклассников могут и сами школьники.Таким образом, они становятся так называемыми экспертами.

  1. -ый творческий вид познавательной активности характеризуется выра- женной субъектной позицией учащегося. Данные школьники нестандартно мыслят, у них яркая образность восприятия, чисто индивидуальное воображе- ние и отношение к окружающему миру. Но именно они нередко создают труд- ности в учебной деятельности, которая в свою очередь, как правило, стоит на последовательности, логике и обстоятельности.

Таким ученикам следует уделять особое внимание, и учитывать факторы, которые помогут развить не только их воображение, но и сформировать инте- рес к обучению, благодаря творческому виду учебной активности.

Необходимо:

Таким образом, активность преподавателя на этом уровне познавательной активности заключается, прежде всего, в стимулировании самой потребности в творчестве, в стремлении к самовыражению, самоактуализации. Помощь в этом могут оказать и отдельные методические приемы, которые активизируют твор- чество учащихся, и особые творческие уроки.

Тип познавательной активности – это динамический показатель. При ре- шении учебных задач на уроках информатики легче, чем на занятиях других школьных дисциплин преодолеть барьеры между выделенными психологиче- скими типами. Учитель может помочь ученику перейти от нулевого типа к си- туативной и, может быть, исполнительской, творческой активности. В большей

степени этому способствует применение информационно - компьютерных тех- нологий в учебных целях.

Глава 2. Методические аспекты формирования познавательной активно- сти на основе решения задач оптимизации в курсе информатики в 7-9 классах

Сущность задач на оптимизацию в школьном курсе информатики

Оптимизациейназывают процесс выбора наилучшего варианта из всех возможных. Можно сказать, что это целенаправленная деятельность, которая, при необходимых условиях, получает наилучшие результаты. Само слово оп- тимизация широко используется как в науке и технике, так и в любой другой области человеческой деятельности. Оптимизация в математике и информати- ке, это исследование так называемой целевой функции, а именно нахождение экстремума (минимума или максимума).

Методы решения задачи оптимизации, а также различную теорию, свя- занную с ними, изучаетматематическое программирование. Математическое программирование – это часть математики, которая посвящена, численным ме- тодам решений задач с ограничениями.

В связи с тем, что область компьютерных технологий быстро развивается, вычислительные процессы значительно ускоряются и это способствует тому, что решение задач оптимизации становится доступным при обучении школьни- ков в разделе «Моделирование».

Специальные математические методы создавались с помощью поиска оп- тимального решения. Математические основы оптимизации, такие как числен- ные методы и вариационное исчисление, были заложены уже в 18 веке. Однако, до второй половины 20 века методы оптимизации в некоторых областях  науки и техники применялись крайне редко. Проблема заключалась в том, что прак- тическое использование математических методов оптимизации требовало большой вычислительной работы, которую без компьютерной техники выпол- нить было крайне трудно, а иногда и вовсе невыполнимо. Самые значительные трудности появлялись при оптимизации процессов в химической промышлен- ности из-за большого числа значений и параметров, а также их связи между со- бой. В компьютерный век эта задача серьезно упрощается.

Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкури- рующих свойств процесса, например:

Решение оптимизационной задачи и заключается в выборе наиболее ра- ционального варианта таких свойств.

Помимо этого необходимо учитывать, что целью оптимизационной зада- чи является нахождение наилучшего распределения различных ресурсов.

Решаются такие задачи с помощьюоптимальной моделиметодамима- тематического программирования, т. е. путем поиска максимума или миниму- ма некоторыхфункцийилифункционаловпри заданныхограничениях(условная оптимизация) или без ограничений (безусловная оптимизация). Сочетание раз- личных элементов модели образуют различные классы задач оптимизации (таблица 1):

Классы задач оптимизации.

Табл. 1

Исходные данные

Искомые пере- менные

Зависимости

Классы задач

Детерминированные

Непрерывные

Линейные

Линейного программи- рования

Детерминированные

Целочисленные

Линейные

Целочисленного про- граммирования

Детерминированные

Непрерывные, це- лочисленные

Нелинейные

Нелинейного програм- мирования

Случайные

Непрерывные

Линейные

Стохастического про- граммирования

Как правило, различаются задачистатической оптимизациидля процес- сов, которые протекают в установленных режимах, и задачидинамической оп- тимизации.

В первом случае решаются вопросы создания и реализации оптимальной модели процесса, во втором - задачи создания и реализации системы оптималь- ного управления процессом при неустановившихся режимах эксплуатации.

Общая форма записи задач оптимизации

В эту систему входят три составляющие:

  1. Целевая функция, показывает, в каком смысле решение должно быть оптимальным, т.е. наилучшим.При этом возможны 3 вида назначения це- левой функции:
    • Максимизация.
    • Минимизация.
    • Назначение заданного значения.
      1. Ограничение, которые устанавливают зависимости между перемен- ными. Они могут быть односторонними:gi(xj)≤bi, или двухсторонними:aigi(xj)≤bi. Причем любое двусторонне ограничение можно записать в виде двух односторонних:gi(xj)≥ai,gi(xj)≤bi.
      2. Граничные условия, которые показывают, в каких пределах могут

быть значения искомых переменных в оптимальном решении.

Ограничения на параметры в задаче могут быть связаны с термостойко- стью, взрывобезопасностью, мощностью перекачивающих устройств и т. д. Ограничения бывают технологическими и экономическими.

Допустимым решением задачи называют такое решение, которое удовле- творяет всем ограничениям и граничным условиям. Возможны несколько допу- стимых  решений,  если  само  составление  математической  модели правильно.

Важной характеристикой задачи оптимизации является ее размерность, которая определяется количеством переменных и количеством ограничений. Соотно- шение этих величин является определяющим при постановке задачи оптимиза- ции.

Принимающий решение должен точно представлять, в чем заключается оптимальность решения, т.е. по какому критерию принимаемое решение явля- ется действительно оптимальным.

Этот критерий называют целевой функцией. Как правило, с помощью ее необходимо оценить какой-либо фактор производства. Этот фактор может быть желательным (например прибыль, производительность, надежность) или неже- лательным (затраты, расходы, простои и т.д.). Тогда в первом случае говорят о максимизации критерия, во втором – о минимизации.

Итак, задача имеет оптимальное решение, если она удовлетворяет двум требованиям:

Самый простой способ решения задач на компьютере предлагает надстройкаMSExcel «Поиск решений».

Она позволяет без временных затрат находить оптимальные решения до- статочно сложных моделей, не только линейных, без знания алгоритмов и дли- тельных рутинных итераций. Средство поиска решенияMicrosoftExcel исполь- зует алгоритм нелинейной оптимизацииGeneralizedReducedGradient (GRG2), разработанный Леоном Ласдоном (LeonLasdon,UniversityofTexasatAustin) и Аланом Уореном (AllanWaren,ClevelandStateUniversity).

К настраиваемым параметрам относятся: целевая ячейка, изменяемые ячейки, ограничения.

Целевая ячейка– тут необходимо указать конечную главную  цель нашей оптимизации. Целевую ячейку можно минимизировать (если это   расхо-

ды), максимизировать (если это, например, прибыль) или попытаться привести к заданной константе.

Изменяемые ячейки– здесь укажем ячейки, варьируя значения которых, мы хотим добиться нашего результата.

Ограничения– список ограничений, которые необходимо учесть при решении задач оптимизации.

Поиск решенийявляется частью решения задачи. Эта процедура находит

оптимальное значениеформулы, которая содержится в целевой ячейке.

Поиск решений работает с группой ячеек, которые связаны с формулой, записанной в целевой ячейке. Для того, чтобы получить заданный результат в формуле, процедура изменяет значения в этой группе ячеек. Вместе с этим учи- тываются и ограничения, которые в свою очередь могут ссылаться на другие влияющие ячейки.

Процедуру поиска решения используется для определения значения вли- яющей ячейки, которое соответствует экстремуму зависимой ячейки.

С помощью электронных таблиц можно решать различные по содержа- нию задачи оптимизации. Классификация задач по виду математических моде- лей, которые включают в себя исходные данные, искомые переменные и зави- симости представлена на рисунке 1.

Рис. 1:Классификация задач оптимизации по виду математических моделей.

Исходными данными для математической модели являются: целевая функция.ограничения. Исходные данные - могут быть детерминированными или случайными.

Детерминированные данные - это исходные данные,  значение которых при составлении модели известны. Случайные данные – это такие исходные данные, значение которых заранее неизвестно. Искомые переменные в свою очередь могут быть непрерывными и дискретными.

Непрерывными называют такие величины, которые в заданных гранич- ных условиях могут принимать любые значения. Дискретными называются та- кие переменные, которые могут принимать только заданные значения. Цело- численными называются такие дискретные переменные, которые могут прини- мать только целые значения.

Зависимости между переменными (как целевые функции, так и ограниче- ния) могут быть линейными и нелинейными. Линейными называются такие за- висимости, в которые переменные входят в первой степени и с ними выполня- ются только действия сложения и вычитания. Иначе, если переменные входят не в первой степени или над ними выполняются другие (кроме сложения и вы- читания) операции, то зависимости называются нелинейными.

При постановке задачи оптимизации необходимо:

  1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации.
  2. Наличие ресурсов оптимизации (возможность выбора значений неко- торых параметров оптимизируемого объекта).
  3. Возможность количественной оценки оптимизируемой величины.
  4. Учет ограничений.

Как правило, оптимизируемая величина должна быть связана с работой рассматриваемого объекта, а именно с экономичностью этой работы.

На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от па- раметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или  целевой

функции определяется конкретной задачей оптимизации. Таким образом, зада- ча оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

В зависимости от управляющих параметров различают следующие   зада-

чи:

  1. одномерная оптимизация – оптимизация при одной управляющей

переменной,

  1. многомерная оптимизация – оптимизация при несколь- ких управляющих переменных,
  2. оптимизация при неопределённости данных,
  3. оптимизация с непрерывным, дискретным и смешанным типом зна- чений управляющих воздействий.

В зависимости от критерия оптимизации различают:

  1. с одним критерием оптимизации - критерий оптимальности един- ственный.
  2. со многими критериями.

Для решения задач со многими критериями используются специальные методы оптимизации.

Итак, для решения задачи оптимизации в курсе информатики    необходи-

мо: ции,

а) составить информационно-математическую модель объекта оптимиза- б) составить  компьютерную  модель  с  учетом  критерия оптимальности,

целевой функцией, а также ограничениями, накладываемые на переменные,

в) выбрать метод оптимизации, который позволит найти экстремальные значения искомых величин.

г) провести компьютерный эксперимент по заданной программе и сделать выводы о полученных результатах.

Информатика сегодня – это один из самых важных компонентов общего образования современного человека. Этот компонент решает одну из главных задач образования, а именно – развивает познавательную активность, формиру-

ет целостное мировоззрение, системно-информационную картину мира, учеб- ные и коммуникативные навыки и основные психические качества учащихся.

Сформировать умение использовать информационные технологии на практике и в повседневной жизни является одной из основных функций курса информатики. Наиболее злободневным это умение становится для современных выпускников. Ведь именно они будут жить и работать в новом информацион- ном обществе, которое перенасыщено компьютерными гаджетами, где почти во всех областях профессиональной деятельности все основные задачи могут быть решены с помощью компьютера. Поэтому в школе так важно подготовить вы- пускников решать с помощью прикладных программных средств компьютера любые задачи.

Организация образовательного процесса по решению задач оптимизации в 7-9 классах

Анализируя содержание курса Информатики основной школы, в первую очередь следует отметить, что в России информатика в качестве школьного предмета появилась в 1985 году. За это время ее концепция серьезно измени- лась, укрепились виды ее содержания.

На сегодняшний день в курсе информатики существует три последова- тельных этапа изучения:

  1. пропедевтический этап в начальной школе (знакомство обучаю- щихся с компьютером, формирование элементов информационной культуры, применение полученных навыков работы с информацией на других уроках);
  2. этап изучения информатики в основной школе (овладение обучаю- щимися средствами и методами информационной технологии, формирование навыков адекватной и самостоятельной работы с компьютером; формирование умения решать теоретические и практические задачи);
  3. профильный этап в старшей школе (вариабелен, зависит от целей и задач профильного обучения).

Федеральные государственные образовательные стандарты содержат концептуальныелинии учебного курса «Информатика»:

  1. Информация и информационные процессы.
  2. Представление информации.
  3. Компьютер.
  4. Алгоритмизация и программирование.
  5. Моделирование и формализация.
  6. Информационные технологии.

Предлагаемый практикум может быть применен при изучении некоторых содержательных линий.

Например, решение задач оптимизации с помощью компьютерных про- грамм может быть рассмотрено в теме «Обработка информации», линия «Ин- формация и информационные процессы»

Рассмотрение различных компьютерных программ для решения исследу- емых задач – в темах «Программное обеспечение», «Прикладные   программы»,

Задачи оптимизации требуют построения модели – математической и компьютерной,  поэтому они  могут  рассматриваться  в  содержательной линии

«Моделирование и формализация»

Изучение алгоритма решения задач оптимизации вExcel и программиро- вание на языкеPascal (и др.) проходит в линии «Алгоритмизация и программи- рование»

Предложенные задачи решаются с помощью ИКТ в линии «Информаци- онные технологии»

В настоящее время существуют онлайн-сервисы для решения задач опти- мизации. Их использование можно рассмотреть в теме «Компьютерные теле- коммуникации» линии «Информация и информационные процессы».

Некоторые сложные задачи могут быть выполнены в виде проекта.

Исходя из изученных теоритических аспектов, можно сформулировать следующий план конструирования практикума по информатики основной шко- лы:

  1. определение планируемых образовательных результатов (личностных, метапредметных и предметных), на достижение которых направлена разраба- тываемая система задач;
  2. подбор задач базового уровня для реализации заданных образователь- ных результатов;
  3. выделение ключевых задач, составление вспомогательных задач и за- дач-следствий;
  4. составление задач повышенного уровня сложности с помощью комби- нации задач базового уровня;
  5. определение порядка предъявления задач обучающимся в процессе изучения материала;

  1. проверка соответствия составленной системы задач требованиям целе- вой ориентации и целевой достаточности;
  2. отбор методов, средств и форм организации образовательного процес- са, на основе разработанного практикума.

В ходе исследования был разработан практикум задач оптимизации с применением компьютерных технологий. Ниже представлены темы,  входящие в данный практикум.

Тема блока 1: Решение оптимизационных задач в среде электронных таблиц: нелинейное программирование.

Цели блока:изучение возможностейMSExcel по решению нелинейных оптимизационных задач методом поиска решения и практическое освоение со- ответствующих умений и навыков.

Задачи блока:

обучающая -научить учащихся решать оптимизационные задачи в среде электронных таблицMSExcel методом поиска решения;

развивающая -познакомить учащихся с применением компьютеров в качестве помощников для экономического расчёта наилучшего использования ресурсов;

воспитательная-выработка умения рационально использовать  ресурсы в сельском хозяйстве.

Оборудование уроков:

Тема блока 2: Решение оптимизационных задач в среде электронных таблиц: линейное программирование.

Цели блока:изучение возможностейMSExcel по решению линейных оп- тимизационных задач методом поиска решения и практическое освоение соот- ветствующих умений и навыков.

Задачи блока:

обучающая -научить учащихся решать оптимизационные задачи в среде электронных таблицMSExcel с применением таблицы подстановки;

развивающая -познакомить учащихся с применением компьютеров в качестве помощников для экономического расчёта наилучшего использования ресурсов, развить логическое, абстрактное и образное мышление;

воспитательная-выработка умения рационально  использовать ресур-

сы.

Оборудование уроков:

Тема блока 3: Решение оптимизационных задач с помощью  компью-

тера: целочисленное программирование

Цели блока:изучение возможностей электронных таблиц и языков про- граммирования по решению целочисленных оптимизационных задач и практи- ческое освоение соответствующих умений и навыков.

Задачи блока:

обучающая -научить учащихся решать целочисленные оптимизационные задачи  с помощью электронных таблиц и языков программирования;

развивающая -познакомить учащихся с применением компьютеров для визуализации исследуемой модели и работе в  интерактивном режиме;

воспитательная-формирование творческого подхода к поставленной за- даче, выработка умения рационально использовать ресурсы.

Оборудование уроков:

Для наилучшего использования разработанного практикума были созда- ны методические рекомендации.

Использование разработанных задач расширяет спектр возможностей учителя по отбору необходимых заданий в соответствии с дидактическими   це-

лями обучения, так как, прежде всего, увеличивает банк активно использую- щихся задач и решает проблему нехватки учебной литературы.

Практикум может быть использована для организации урочных и вне- урочных занятий по информатике и математике (комбинированные уроки) в 7-9 классах. Задачи практикума не привязаны к конкретной программе и учебно- методическому комплекту.

Для выбора задач, соответствующих дидактической цели занятия, ис- пользуются следующие типовые задания по уровню сложности.

Определены  6 уровней сложности:

  1. Составления плана решения, то есть определения неизвестных. Анализ условия задач оптимизации с целью определения типов данных: исход- ные, расчетные, результат.
  2. Определение целевой функции и параметров.
  3. Определение области поиска (ограничений на неизвестные).
  4. Математическое моделирование.
  5. Компьютерное моделирование и эксперимент
  6. Эвристическое исследование оптимизационных задач. Виды занятий, на которых может быть использован практикум:
    • уроки формирования умений решения задач по оптимизации;
    • уроки контроля знаний и умений;
    • комбинированные уроки;
    • внеурочные, кружковые занятия и курсы по выбору для решения задач повышенного уровня;
    • внеурочные, кружковые занятия и курсы по выбору для подготовки к олимпиадам;
    • и т.п.

Методика использования практикума:

Особенности отбора задач для занятий различных видов

Для проведения занятий в рамках репродуктивных педагогических техно- логий используйте задания с уровнем сложности до 3 включительно. Для про- ведения занятий в рамках частично-поисковых и развивающих технологий уро- вень сложности не ограничен.

Тематические разделы практикума Нелинейное программирование (8 ч.)

Задача 1. «Задача проектирования площади участка минимального пери- метра»

Задача 2. «Задача проектирования емкости»

Задача 3. «Задача о максимальном объеме коробки из квадратного листа»

Линейное программирование (10 ч.)

ли»

Задача 4. «Задача оптимального плана пошива одежды»

Задача 5. «Задача оптимального количества сотрудников в штате» Задача 6. «Задача о птицах»

Задача  7.  «Производственная задача о получении  максимальной  прибы-

Задача 8. «Транспортная задача»Целочисленное программирование (10 ч.)Задача 9.  «Задача о путешественнике»

Задача 10.  «Задача об упаковке»

Задача 11. «Задача о выборе оборудования» Задача 12. «Задача о рюкзаке»

Задача 13. «Задача о распределении рабочей силы»

Формы работы:данное планирование рассчитано на 28 часа   групповых

занятий (таблица 2).

Тематическое планирование

Табл. 2

№ п\п

Тема блока

Кол-во часов

1.

«Решение оптимизационных задач нелинейного программирова- ния в среде электронных таблиц»

8

2.

«Решение оптимизационных задач линейного программирования в среде электронных таблиц»

10

3.

«Решение оптимизационных задач линейного целочисленного программирования в среде электронных таблиц и используя сре- ды программирования»

10

ИТОГО

28

Количество часов на изучение задач

Табл. 3

№ п\п

Тема

Кол-во часов

1.

«Задача проектирования площади участка минимального периметра»

2

2.

«Задача проектирования емкости»

2

3.

«Задача о максимальном объеме коробки из квадратного листа»

4

4.

«Задача оптимального плана пошива одежды»

2

5.

«Задача оптимального количества сотрудников в штате»

2

6.

«Задача о птицах»

2

7.

«Производственная задача о получении максимальной прибыли»

2

8.

«Транспортная задача»

2

9.

«Задача о путешественнике»

2

10.

«Задача об упаковке»

2

11.

«Задача о выборе оборудования»

2

12.

«Задача о рюкзаке»

2

13.

«Задача о распределении рабочей силы»

2

ИТОГО

28

Выделим обязательные этапы организации обучения информационным технологиям с использованием различных программных средств:

  1. Обоснования актуальности и практической значимости информацион- ной технологии. Рассмотрение области применения программных средств. Де- монстрация готовых результатов работы и лучших образцов-ориентиров;
  2. Наглядная демонстрация приемов работы (образцов деятельности), ин- структаж, запись алгоритма выполнения. Максимальное использование анало- гии и переноса знаний и умений в новую среду обучения;
  3. Контроль знаний учащихся по ответам на систему вопросов, определе- ние критериев выполнения работы.

  1. Практическая деятельность учащихся по выполнению заданий с ис- пользованием раздаточного материала, ориентировочной основы деятельности.Обязательное планирование исследовательской деятельности школьников;
  2. Анализ работы учащихся. Контроль и выставление отметок за выпол- ненную работу.

Задачи решаются на практических занятиях и в виде проектной деятель- ности. Во время лекции учитель дает самую необходимую информацию, каса- ющиеся темы задач, а также рассматриваются технологии и методы решений программных средств, необходимых при решении задач. На практических заня- тиях необходимо разобрать решения задач и рассмотреть способы решений прикладными программными средствами компьютера.

Этапы решения задач оптимизации

  1. Выбор модели.
  2. Содержательная постановка.
  3. Составление математической модели.
  4. Сбор исходных данных. Решение задач большой размерности необ- ходимо начинать с примера. Для этого требуется на начальном этапе работы собрать для оценки правильности составленной модели.
  5. Решение задачи.
  6. Анализ решения.
  7. Принятие оптимального решения (конечный этап работы).
  8. Графическое представление результата решения и анализа (необхо- димо для наглядности информации, благодаря которое и принимается реше- ние).

Для практикума были отобраны задачи оптимизации, наиболее удачно встраивающиеся в программу курса информатики основной школы. Вначале типовая задача разбирается полностью по предлагаемым этапам (их может быть меньше 8, зависит от сложности условия), далее предлагаются задания для са- мостоятельного решения.

Практикум

Нелинейное программирование

Задача 1. «Задача проектирования площади участка минимального периметра»

Решить  задачу  проектирования  площади  участка  минимального  пери-

метра.

Участок имеет площадьS = а·b = 64 м2. При какой длине (а) и ширине (b) периметр будет минимальным.

  1. этап. Постановка задачи Описание задачи.

Площадь прямоугольного участка 64 см2. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим?

a – длина прямоугольника,b – ширина прямоугольника,S=64 см2 – пло- щадь прямоугольника,P – периметр прямоугольника.

Цель моделирования

Спланировать процесс оптимальным образом. Определить длину каждой стороны прямоугольника, чтобы периметр был наименьшим.

  1. этап. Разработка модели

Табличная модель

Табл.4

Объект

Параметры

Название

Значение

Длина

Размер (a)

Расчетные данные

Ширина

Размер (b)

Расчетные данные

Площадь

Произведение длины и шири- ны (S)

Исходные данные, в задаче константа

Периметр

Периметр – сумма длин всех сторон.

Расчетные данные

Математическая модель

Дополним информационную модель в табличной форме математической моделью.S прям. =a*b;P прям.= 2*(a +b). Чтобы определить размер длины, нужно площадь прямоугольника разделить на размер ширины, т. е.b=S/a.

Компьютерная модель

Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модель объединяются в таблицу, которая содержит четыре области:

Ввести в таблицу исходные данные.

Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы. В ячейкеB3 (значение длины) будет подбираться значение, поэтому ничего не вводим. В ячейкуB4 вводим формулу для вычисления ширины, в ячейкуB5 – для вычисления площади, в ячейкуB6 – для вычисления периметра (рисунок 2).

Рис. 2:Электронная таблица в режиме отображения формул.

  1. этап. Компьютерный эксперимент

Провести тестирование модели. Проверить правильность ввода формул.Совпадение с контрольным образцом показывает правильность введения фор- мул.

  1. Установив курсор в ячейке со значением периметраB6, который по условию должен быть наименьшим, в «Сервис – Поиск решений», установим целевую ячейку $B$6 равной минимальному значению, изменяя ячейки $B$3
  2. Изменим данные (пусть площадь будет равна 36 см2, 100 см2, 150 см2) и проследим за пересчетом результатов.
    1. этап. Анализ результатов моделирования.

На основе полученных расчетов сделать вывод о длинах сторон для полу- чения наименьшего периметра.

Задача 2. «Задача проектирования емкости»

Спроектировать ёмкость - параллелепипед с объемомV=a·b·h = 2000 (длина, ширина, высота). Емкость должна иметь минимальную площадь стенок:

S = 2ab+2bh+2ah

Пусть проектируется емкость (без крышки), имеющая форму прямо- угольного параллелепипеда и заданный объем.

Требуется определить, какие размеры должна иметь емкость объемом 2000 куб. ед., чтобы на её изготовление пошло как можно меньше материала.

Совет: при решении задачи следует минимизировать функциюS(a, b, h) = 2*h(a+b)+a*b

Задача 3.«Задача о максимальном объеме коробки из квадратного листа»

Имеется квадратный лист картона со стороной 2м. Из листа по углам вы- резают четыре квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость?

Совет: геометрическая модель имеет вид (рисунок 3):

Рис. 3:Геометрическая модель.

Расчетные параметры объекта определяются по формулам:

с=а-2b— длина стороны дна;

S=c2— площадь дна;

V=Sb— объем.

Линейное программирование

Задача 4. «Задача оптимального плана пошива одежды»I этап. Постановка задачи

Описание задачи

Предприятие выпускает 3 вида изделий. Для выпуска единицы изделия необходимо сырье в количестве 3 кг для 1-го вида, 8 кг для 2-го вида и 1 кг для 3-го вида. Общий запас сырья составляет 9500 кг. Изделия по видам входят в комплект в количестве 2, 1 и 5 штук соответственно. Определить оптимальное количество выпуска изделий, при котором количество комплектов будет мак- симальным. Комплекты немедленно отправляются потребителю. Склад вмеща- ет не более 20 штук лишних изделий 2-го вида.

Цель моделирования

Спроектировать оптимальный план производства.

  1. этап. Разработка модели Табличная модель

Осуществляется процесс проектирования производства. Объектами явля- ются комплекты изделий х, состоящие из разного количества изделий трех ви- дов.  Существуют ограничения по количеству сырья.

Математическая модель.

Решение: Пусть х – количество комплектов. Тогда 2*х – количество изде- лий вида1, х – количество изделий вида2, 5*х – количество изделий вида3.

Целевая функция: х ->max. Ограничение по сырью: 3*2*х+8*х+3*5*х≤9500, х1>=1, х2>=1, х3>=1.

Компьютерная модель

Для решения задачи вExcel запишем ее в виде, представленном на рисун- ке (рисунок 4):

Рис. 4:Компьютерная модель.

  1. этап. Компьютерный эксперимент Тестирование

Провести тестирование модели. Проверить правильность ввода формул. Введите в таблицу контрольные исходные данные и расчетные  формулы.

Результаты сравните с приведенными в таблице.

В ячейку В3 введем формулу: =B2*2. В ячейку В4 введем формулу: =B2. В ячейку В5 введем формулу: =B2*5. В ячейкуC6 введем формулу:

=3*B3+8*B4+B5. В ячейкуD7 введем формулу: =B2

Выберем команду Сервис-> Поиск решения (рисунок 5).Введем пара- метры:

Рис. 5:Поиск решения.

Нажмем кнопку Выполнить.

После нажатия кнопки ОК получим (рисунок 6):

Рис. 6:Результат.

Ответ: предприятию следует выпускать в день 1000 изделий 1-го типа, 500 изделий 2-го типа и 2500 изделий 3-го типа, тогда количество комплектов будет максимально и равно 500 штук.

Совпадение с контрольным образцом показывает правильность введения формул.

  1. этап. Анализ результатов моделирования.

На основе полученных расчетов сделайте вывод о количестве продукции.

Задача 5. «Задача оптимального количества сотрудников в штате»I этап. Постановка задачи

Описание задачи.

Штат научно-исследовательской лаборатории (НИЛ) должен состоять из: 5…7 лаборантов, 8…10 инженеров, 11 младших научных сотрудников  (м.н.с.), 3 старших научных сотрудников (с.н.с.), 2 ведущих научных сотрудников, и за- ведующего НИЛ. Общий       месячный фонд зарплаты составляет 400 т.руб.

Необходимо определить, какими должны  быть  оклады  сотрудников НИЛ при условии, что оклад лаборанта не должен быть меньше  прожи- точного минимума 6 тыс.руб. Инженер получает в 1,8 раза и на 600 руб. больше лаборанта. Младший научный сотрудник получает в 1,5 раза больше лаборанта и на 1100 руб. больше инженера. Старший научный сотрудник получает в 3,5 раза больше лаборанта. Ведущий научный сотрудник получает в 3,2 раза боль- ше лаборанта, на 3200 руб. больше м.н.с.

Цель моделирования

Спланировать количество сотрудников оптимальным образом.

  1. этап. Разработка модели Табличная модель

N1 – количество лаборантов;N2 – количество инженеров;N3 – количе- ство младших научных сотрудников;N4 – количество старших научных со- трудников;N5 – количество ведущих научных сотрудников. Так    как инженер получает в 1,8 раза и на 600 руб. больше лаборанта, то А2= 1,8; В2=600. Так как младший научный сотрудник получает в 1,5 раза больше ла- боранта и на 1100 руб. больше инженера, то А3= 1,5; В3= В2+1100 = 1700.

Так как старший научный сотрудник получает в 3,5 раза больше лаборан- та, то А4= 3,5;B4= 0. Так как ведущий научный сотрудник получает в 3,2 раза больше лаборанта, на 3200 руб. больше м.н.с., то А5= 3,2; В5= В3+3200 =4900. Заведующий НИЛ получает в 5 раз больше лаборанта, тогда А6= 5; В6=0.

Математическая модель

В основу для вычисления целевой функции возьмем оклад лаборанта (С), а остальные оклады будем вычислять, исходя из него - во сколько раз или на сколько больше оклада лаборанта.

В качестве математической модели этой задачи возьмем линейное урав- нение, которое определяет общий месячный фонд зарплаты (Z):

Z =Ni•(AiC+Bi),

гдеi – количество должностей;

Ni – число сотрудников в одной должности; С – оклад лаборанта;

Ai – коэффициент, обозначающий во сколько раз оклад сотрудника боль- ше оклада лаборанта;

Bi – коэффициент, обозначающий на сколько раз оклад сотрудника боль- ше оклада лаборанта.

По условию задачи в отделе работают сотрудники на 6-ти должностях, поэтомуi = [1..6].

Компьютерная модель

Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модель объединяются в таблицу, которая содержит четыре области:

Введем исходные данные в рабочий лист электронной таблицы   (рисунок

7).

Рис. 7:Компьютерная модель.

В ячейки столбцовB иC запишем значения коэффициентов А и В. В ячейкиE3:E4 запишем любые числа из указанного в условии задачи диапазона. В ячейкиD3,F3 иF9 запишем расчетные формулы, соответственно:

D3 =$G$3*B3+C3;F3 =D3*E3;F9=СУММ(F3:F8).

Обратите внимание, что в ячейкеF9 общая сумма равна 403500 руб., что не соответствует условию, так как общий месячный фонд зарплаты составляет 400000 руб.

Для того, чтобы подобрать оптимальный план штата сотрудников, кото- рый бы удовлетворял условию, необходимо воспользоваться командой Поиск решения.

В поле установить целевую ячейку: укажем ячейкуF9, содержащую це- левую функцию. Поскольку общий фонд зарплаты указан точно, то активизи- руем поле Значению: в котором запишем 40000.

Используя кнопку «Добавить», опишем ограничения задачи (рисунок 8).

Рис. 8:Поиск решения.

Щелкнем на кнопке Выполнить. Откроется окно «Результаты поиска ре- шения» (рисунок 9) - нажимаем кнопку ОК

Рис. 9:Результаты поиска решения.

  1. этап. Компьютерный эксперимент Тестирование.

Провести тестирование модели. Проверить правильность ввода формул. Введите в таблицу контрольные исходные данные и расчетные формулы. Ре- зультаты сравните с приведенными в таблице (рисунок 10).

Рис. 10:Результат.

Совпадение с контрольным образцом показывает правильность введения формул.

  1. этап. Анализ результатов моделирования.

На основе полученных расчетов сделайте вывод об оптимальном количе- стве сотрудников в штате.

Задача 6. «Задача о птицах»

На птицеферме в качестве корма для птиц используются два вида продук- та -M иN.

Сбалансированное питание предполагает, что каждая птица должна полу- чать в день не менее 200 ккал, причем потребляемое при этом количество жира не должно превышать 14 единиц.

Подсчитано, что в 1 кг каждого продукта содержится: в продуктеM - 150 ккал и 14 единиц жира;

в продуктеN - 200 ккал и 4 единицы жира.

Разработать максимально дешевый рацион откорма животных, отвечаю- щий этим условиям, если стоимость 1 кг продукта М составляет 1,5 руб, а 1 кг продуктаN - 2,3 руб.

Задача 7. «Производственная задача о получении максимальной при- были»

Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует древе- сину двух видов. На складе имеется 40 у.е. 1-ого вида древесины и 60 у.е. 2-ого вида древесины. При изготовление одного стола, трудоемкость рабочих равна 1,2 нормо-часа и требуется 0,2 у.е. 1-ого вида древесины и 0,1 у.е. 2-ого вида древесины; на изготовление одного шкафа, трудоемкость рабочих равна 1,5 нормо-часа и требуется 0,1 у.е. 1-ого вида древесины и 0,3 у.е. 2-ого вида дре- весины. Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует выпускать, чтобы прибыль от реализации была максимальной, если прибыль от реализации одного стола равна 6000 руб., а одного шкафа – 9000 руб., а общая трудоем- кость рабочих не должна превысить 371,1 нормо-часа.

Задача 8. «Транспортная задача»

Транспортная компания занимается перевозками одинаковой продукции от поставщиков А1, А2, А3 и А4 трем потребителям В1, В2 и В3.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщиков к потребителям, а также запас продукции, и потребность потребителей представлена в  таблице 5.

Табл.5

Стоимость доставки единицы продукции от поставщиков к потре- бителям, запас продукции, и потребность потребителей.

Необходимо составить такой план перевозок, который бы удовлетворил все потребности и имел минимальную стоимость.

Целочисленное программирование Задача 9. «Задача о путешественнике»

Некий путешественник задумал повторить путь А.Н. Радищева «Из Пе- тербурга в Москву», для чего решил воспользоваться личным автомобилем. Путешественник решил так спланировать свой маршрут, чтобы минимизиро- вать затраты. Для этого ему нужно было знать, сколько на его пути встретится заправочных станций и на каком расстоянии друг от друга они находятся. По- мимо всего прочего приходилось учитывать, что емкость бензобака машины ограничена. Требуется определить, какое минимальное количество  заправок ему нужно посетить. Считать, что первая АЗС находится в Петербурге, а по- следняя в Москве.

I этап.

Табличная модель

Табл. 6

Параметры

Значения

Di

- расстояние отi-ой до (i+1)-ой заправки;

S

- расстояние, которое машина может проехать с пол- ным баком;

L

- расстояние от Петербурга до Москвы.

В ходе решения задачи нужно получить номера заправок, на которых придётся заправляться.

Компьютерная модель

Алгоритм решения данной задачи следующий:

  1. Путешественник заправляет полный бак в исходной точке маршрута (Петербурге);
  2. Если от данной заправки до Москвы бензина достаточно, то едем в Москву; иначе находим самую удалённую заправку, до которой можно доехать и едем туда, заправляем полные баки и повторяем шаг 2.

Реализацию данного алгоритма представим на языкеPascal:

Const MaxN = 1000;

Var d: Array [1..MaxN] of Integer; i,j,N,S,dd: Integer;

Begin

Assign(Input,'input.txt'); Assign(Output,'output.txt'); Reset(Input); ReWrite(Output); ReadLn(N,S);

for i:=1 to N-1 do Begin Read(d[i]);

if d[i] > S then

begin

end; Write('1 '); i:=1;

WriteLn('No way'); Close(Output); Halt(0);

end;

While i < N-1 do

Begin j:=i; dd:=d[i];

While (dd <= S) and (j < N-1) do Begin

Inc(j); Inc(dd,d[j]); end;

if dd > S then Write(j,' '); i:=j;

end;

Close(Input); Close(Output);

end.

Задача 10. «Задача об упаковке»

Даноq-объём контейнера иm предметов, объёмы которых определяют числаw1,…,wm. Требуется уложить все предметы в контейнеры так, что бы ко- личество контейнеров было минимальным.

Совет: необходимо разбить множество {w1,…,wm} на наименьшее воз- можное количество подмножеств так, что бы сумма чисел в каждом подмноже- стве не превосходилоq.

Задача 11. «Задача о выборе оборудования»

На приобретение оборудования для нового участка цеха выделено 20000 долларов США. При этом можно занять площадь не более 38 м2. Имеется воз- можность приобрести станки типа А и станки типа Б. При этом станки типа А стоят 5000 долларов США, занимают площадь 8 м2(включая необходимые тех- нологические проходы) и имеют производительность 7 тыс. единиц продукции за смену. Станки типа Б стоят 2000 долларов США, занимают площадь 4 м2и имеют производительность 3 тыс. единиц продукции за смену. Необходимо рассчитать оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечиваю- щий при заданных ограничениях максимум общей производительности участ- ка.

Задача 12. «Задача о рюкзаке»

Общий вес рюкзака заранее ограничен. Какие предметы положить в рюк- зак, чтобы общая полезность отобранных предметов была максимальна? Вес каждого предмета известен.

Совет: для каждого предмета существуют переменная, которая может принимать только два значения 0 и 1 (1-если предмет размещают в рюкзаке, 0- если предмет не кладут в рюкзак), и две константы (вес и полезность).

Задача 13. «Задача о распределении рабочей силы»

Требуется назначить каждому изn работников одну изn различных работ так, что бы производительность была максимальной. Производительность ра- ботников (C), по каждому виду работ представлена ниже (таблица 7).

Производительность

Табл. 7

В1

В2

В3

Вn

А1

C11

C12

C13

C1n

А2

C21

C22

C23

C2n

А3

C31

C32

C33

C3n

An

Cn1

Cn2

Cn3

Cnn

Результаты апробации методики формирования познавательной ак- тивности

Апробация проводилось на базе ГБОУ «Школа №1694 Ясенево» в период 2016/2017 учебного года. На основе использования разработанного практикума апробировался методический подход направленный на повышение познава- тельной активности учащихся на уроках информатики в основной школе.

В апробации приняли участие: 62 учащихся 8 класса.

Из них 25 девочек и 37 мальчиков. Возраст участников: от 14 до 15 лет.

Данные и результаты, полученные при проведении различных методов с детьми, имеют субъективную оценку детей, т.е. отражают точку зрения уча- щихся.

Гипотеза исследования состоит в том, что уровень познавательной актив- ности учащихся будет выше после внедрения представленного планирования во внеурочную деятельность.

В апробации применялись различные методы исследования: наблюдение, беседа, анкетирование, которые сопровождались анализом творческих работ учащихся.

В ходе организации и проведения апробации были поставлены следую- щие задачи:

  1. Установить исходный уровень познавательной активности учащихся.
  2. Изучить состояние проблемы развития познавательной активности у учащихся 8 классов в школьном курсе информатики.
  3. Реализовать методический подход для развития познавательной актив- ности посредством использования составленного комплекса учебно- познавательных заданий на внеурочных занятиях по информатики.
  4. Проверить эффективность применения комплекса учебно- познавательных заданий, направленного на развитие познавательной активно- сти 8 классе, и методического подхода к развитию познавательной активности.

На первом этапебыли установлены средние показатели у учащихся по четырем критериям (беглость, гибкость, оригинальность, разработанность), с помощью тестов креативности Торранса.

Беглость,илипродуктивность.Этот показатель не является специфиче- ским для творческого мышления, и полезен прежде всего тем, что позволяет понять показатели других критериев.

Гибкость.Этот показатель оценивает разнообразие идей и стратегий, способность переходить от одного аспекта к другому.

Оригинальность.Этот показатель характеризует способность выдвигать идеи, отличающиеся от очевидных, общеизвестных, общепринятых, банальных или твердо установленных. Тот, кто получает высокие значения этого показате- ля, обычно характеризуются высокой интеллектуальной активностью. Ориги- нальность решений предполагает способность избегать легких, очевидных и неинтересных ответов.

Разработанность.Высокие значения этого показателя характерны для учащихся с высокой успеваемостью, способных к изобретательской и кон- структивной деятельности.

На основе этих показателей, а также в ходе анализа наблюдения за уча- щимися на занятиях, было, установлено, что учащиеся испытывают трудности связанные с навыками сотрудничества, инициативностью и самостоятельно- стью. Целенаправленная работа по развитию универсальных учебных действий у учащихся ведется не на каждом уроке.

На втором этаперазработанный практикум был применен на внеуроч- ных занятиях по информатики.

На промежуточном этапепроверки видно, что проведение занятий по информатике с использованием разработанного комплекса учебно- познавательных заданий способствует развитию познавательной деятельности учащихся, повышению их активности на уроках, самостоятельности и уровню знаний.

На последнем этапе,как и в начале, проводились тесты, в ходе которых проверялись показатели по четырем критериям (беглость, гибкость, оригиналь- ность, разработанность). По всем показателям тестов данные показали, что по- знавательная активность за период использования разработанной методике воз- росла.

Средние показатели у учащихся

Табл. 8.

Беглость

Гибкость

Оригинальность

Разработанность

Входной контроль

7,6

6,8

8,1

25,2

Выходной контроль

8,0

7,1

8,3

25,8

Изменения

+ 0,4

+ 0,3

+ 0,2

+ 0,6

Также проводилось наблюдение, в результате чего было выявлено, что многие учащиеся достигли успехов в развитии самостоятельной деятельности, сотрудничества со сверстниками и учителями.

Таким образом, можно заключить, что предлагаемый методический под- ход к использованию заданий на оптимизацию способствует повышению по- знавательной активности и уровня знаний учащихся 7, 8, 9 классов при изуче- нии информатики в основной школе.

Заключение

По итогам проведения исследования удалось достичь поставленной во введении цели работы: разработана и обоснована методика формирования по- знавательной активности при решении задач оптимизации в основной школе и разработан практикум по теме «Задачи оптимизации».

Для решения данной цели были реализованы все необходимые задачи.

  1. проанализирована научно-методическая, психолого-педагогическая литература в области современного состояния формирования познавательной активности;
  2. выделены умения, соотнесенные с содержанием курса информатики основной школы, способствующие формированию познавательной активности при обучении информатике в основной школе;
  3. предложены и обоснованы технологии, формы и методы организа- ции образовательного процесса, направленные на эффективное формирование познавательной активности при обучении информатике на основе концепций развивающего обучения и деятельностного подхода с учетом возрастных и пси- холого-педагогических особенностей учащихся;
  4. разработан практикум по решению задач оптимизации, направлен- ный на формирование познавательной активности;
  5. апробирована эффективность разработанной методики формирова- ния познавательной активности в курсе информатики основной школы.

В связи с вышесказанным мы можем утверждать, что цель исследования достигнута, задачи исследования решены.

Список литературы

  1. Аксенова Н. И. Формирование метапредметных образовательных результатов за счет реализации программы формирования универсальных учебных действий [Текст] / Н. И. Аксенова // Актуальные задачи педагогики: материалы междунар. науч. конф.(г. Чита, декабрь 2011 г.). — Чита: Издательство Молодой ученый, 2011. — С. 94-100.
  2. Андреева Е.В., Босова Л.П., Фалина И.Н. Математические основы информатики.Элективный курс.- М.: Бином, 2005.- 328 с.
  3. Бешенков С. А., Алексеева Г. И., Шутикова М. И. Социальные и гуманитарные составляющие информатизации системы образования // Мир об- разования - образование в мире.-2008.- № 2.- С. 307-313.
  4. Борисенко В. В., Люцарев В. С., Михалев А. А., Михалев А. В., Панкратьев Е. В., Чеповский А. М., Чирский В. Г. Преподавание  информатики и математических основ информатики для непрофильных специальностей клас- сических университетов.-М.: Интернет-университет информационных техно- логий, 2010.- 136 с.
  5. Воронкова О. Информатика. Методическая копилка преподавателя.- Ростов – н/Д.: Феникс, 2009.- 320 с.
  6. Гераськина И., Тур С. Занимательная информатика на уроках и вне- классных мероприятиях.2-11 классы.- М.: Планета, 2011.- 176 с.
  7. Годочкин Е. Ю. Проблемы преподавания информатики и информа- ционных технологий экономическим специальностям в ВУЗах // Молодой уче- ный.- 2011.-№11. Т.1.- С. 67-69.
  8. Гузеев В.В. Образовательная технология ТОГИС - обучение в гло- бальных информационных сетях // Школьные технологии.-2000. - № 5. - С. 243-248; № 6. - с. 159-167.
  9. Деев В. Н. Информатика.- М.: Дашков и Ко, 2010.-160 с.
  10. Зеленина Е.Б. Развитие познавательной активности школьников: педагогическая тактика и стратегия реализации ФГОС в основной школе // Учитель приморья.-2012.- № 5.- С. 5-8.

  1. Златопольский Д. М. Занимательная информатика.- М.: Бином. Ла- боратория знаний, 2011.-424 с.
  2. Информатика / под ред. В. В. Трофимова.-М.: Юрайт, 2010.- 912 с.
  3. Информатика. Базовый курс / под ред. С. В. Симоновича.- СПб.: Питер, 2013.-640 с.
  4. Информатика: учебный курс / Под ред Г. Н. Хубаева.- Ростов – н/Д.: Феникс, 2010.- 288 с.
  5. Колмыкова Е.А. Информатика: Учеб. пособие для студ. сред. проф. образования. – М.: Академия, 2008. – 416 с.
  6. Копыл В. Информатика. Весь школьный курс в таблицах.-Минск: Кузьма, 2012.- 224 с.
  7. Коротаева  Е.В. Педагогика взаимодействий /  Урал.  гос.  пед.   ун- т Екатеринбург, 2000
  8. Кошелев М. В. Справочник школьника по информатике.10-11 классы.- М.: Экзамен, 2008.- 160 с.
  9. Красновский Э.А. Активизация учебного познания / Э.А. Краснов- скийII Сов.Пе-дагогика. - 1989, - №5. - С. 10-14.
  10. Кузнецов А. Основы общей теории и методики обучения информа- тике.-М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010.- 208 с.
  11. Леднев В.С. Содержание образования: сущность, структура, пер- спективы.-Спб.: Питер, 2011.- 224 с.
  12. М.П.Лапчик, И.Г.Семакин, Е.К.Хеннер, М.И.Рагулина и др. /под ред. М. П. Лапчика -Теория и методика обучения информатике : учебник / — М.: Издательский центр «Академия», 2008. — 624 с.
  13. Макарова Н.В. «Информатика и ИКТ 10-11», учебник, Санкт- Петербург, «Питер», 2013г.
  14. Макарова Н.В., Информатика и ИКТ: Методическое пособие для учителей.Часть 1. Информационная картина мира, 2-е издание, Санкт- Петербург, «Питер», 2009 год

  1. Макарова Н.В., Программа по информатике и ИКТ (системно- информационная концепция), 2-е издание, Санкт-Петербург, «Питер», 2009 год,
  2. Могилев А. В., Пак Н. И., Хеннер Е. К. Информатика.-М.: Академия, 2012.- 848 с.
  3. Национальный доклад Российской Федерации наII международном конгрессе ЮНЕСКО “Образование и информатика”.Москва, 1996 // Информатика и образование, 1996, № 5.
  4. Нелюбов С.А. Инициатива «Наша новая школа» с позиции дирек- тора // Идеи и идеалы. – 2010. – № 1 (3), т.2 – С. 36-42.
  5. Нурмухамедов Г. М., Соловьева Л. Ф. Информатика. Теоретические основы. Учебное пособие для подготовки к ЕГЭ.- СПб.: БХВ-Петербург, 2013.-208 с.
  6. Огольцова Е.Г. Проблема активизации познавательной деятельно- сти в дидактике высшей школы // Современные проблемы науки и образования.

– 2009. – № 3 – С. 162-166

  1. Салманов О. Н. - Математическая экономика с применениемMathcad иExcel.-СПб.: БХВ-Петербург, 2003..- 464 с.
  2. Семакин И. Г., Хеннер Е. К., Шестакова Л. В. Информатика. 10-11 классы. Углубленный уровень. Практикум. В 2 частях.Часть 2.- М.: Бином. Ла- боратория знаний, 2013.- 120 с.
  3. Трусов А.Ф.Excel 2007 для менеджеров и экономистов: логистиче- ские, производственные и оптимизационные расчеты.-СПб.: Питер, 2009.  256 с.
  4. Федеральный государственный образовательный стандарт основно- го общего образования (10-11 кл.)[Электронный ресурс] Режим доступа: http://минобрнауки.рф/документы/2365
  5. Щукина Г.И. Проблема познавательных интересов в педагогике / Г.И. Щукина. - М.: Просвещение, 1971.-234 с.
  6. http://metodist.lbz.ru/
  7. http://www.metod-kopilka.ru/




Похожие работы, которые могут быть Вам интерестны.

1. РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ ДЕТЕЙ СТАРШЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА В ДИДАКТИЧЕСКИХ ИГРАХ

2. Влияние коллекционирования на развитие познавательной активности детей старшего дошкольного возраста в семье

3. Развитие познавательной активности у детей старшего дошкольного возраста средствами предметно–игровой среды дошкольной образовательной организации

4. Матричные методы при решении экономических задач

5. Участие в решении функциональных задач Иностранного общества с Ограниченной Ответственностью «Торговой компании «АНРЭКС»

6. Участие в решении функциональных задач Заводского (г. Минка) районного отдела Следственного комитета Республики Беларусь

7. Активизация познавательной деятельности обучающихся на уроках математики

8. ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКОЙ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ СТУДЕНТОВ ВУЗА

9. Влияние познавательной активности на формирование профессиональной компетентности студентов вузов

10. Изучение зависимости развития самостоятельности и познавательной активности дошкольников от стиля семейного воспитания