МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ КУРСА ПО ВЫБОРУ «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И ЛОГИКИ» ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ



МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ КУРСА ПО ВЫБОРУ«ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И ЛОГИКИ»ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………. 3

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОВЕДЕНИЯ КУРСОВ ПО ВЫБОРУ 7

Исторические аспекты возникновения и развития школьных курсов по вы- бору…. 7

Обзор литературы по теме исследования 12

Психолого-педагогические особенности учащихся 9 классов 25

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРОВЕДЕНИЯ КУРСАПО ВЫБОРУ «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И ЛОГИКИ»

ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ 37

Программа курса по выбору 37

Учебно-методические материалы для курса по выбору 41

Результаты опытно-экспериментальной проверки 62

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 70

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 71

ПРИЛОЖЕНИЯ 77

ВВЕДЕНИЕ

Актуальностьисследования. За последние десятилетия произошло дос-таточно много изменений в образовании, в частности, повысилась роль диффе-ренциации обучения. Одной из форм дифференцированного обучения являютсякурсы по выбору.

В Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образо-вания, в которой говорится, что наряду с базовыми профильными курсами, вы-деляются элективные курсы для учащихся 10-11 классов и курсы по выбору в 9классах в условиях предпрофильной подготовки обучающихся. В школьнуюпрактику входят курсы по выбору.

Во ФГОС ООО (2010 г.) отмечается, что при изучении предметной облас-ти «Математика» обучающимся нужно развивать логическое мышление, овла-деть математическими рассуждениями, уметь применять логические обоснова-ния [52, с.13]. В ПООП (2015 г.) сказано, что выпускник 7-9 классов долженнаучиться оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элементмножества, подмножество, принадлежность; задавать множества перечислени-ем их элементов; оперировать понятиями: высказывание, истинность и лож-ность высказывания, отрицание высказываний, операций над высказываниями,строить рассуждения на основе использования правил логики и т. д. [38,  с.81].В документе "Фундаментальное ядро содержания общего образования" (2009г.) в пояснительной записке по предмету «Математика» указано: «Школьноематематическое образование «ум в порядок приводит», развивает воображениеи интуицию, формирует навыки логического мышления». Логика и теориямножеств, является базой для всего вышеперечисленного [55, с.26]. СогласноКонцепции развития математического образования в Российской Федерации(2013 г.) изучение математики играет системообразующую роль в образовании,развивая познавательные способности человека, в том числе к логическомумышлению, влияя на преподавание других дисциплин [23, с.5].

Но на уроках математики не хватает времени на изучение элементов тео-рии множеств и логики, а некоторые учителя не считают нужным специальноэтим заниматься.

Во многих учебниках (например, учебниках для 5-6 класса Н.Я. Виленки-на, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда, 7-9 класс Ю.Н. Макарычев,Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова) авторы не касаются вопросов логи-ки и теории множеств. Но знания элементов логики и теории множеств и спо-собность использовать эти знания нужны учащимся для учебы и в дальнейшейдеятельности. Возможность ими овладеть предоставляют курсы по выбору, накоторых можно восполнить пробелы в знаниях и умениях по логике и теориимножеств.

С каждым годом потребности современного образования ставят перед ме-тодикой преподавания математики новые задачи. Становятся необходимыминовые, методические разработки для курсов, которые направлены на формиро-вание логической грамотности учащихся.

В создании учебных пособий для школьников по элементам логики и потеории множеств принимали участие известные специалисты в области мето-дики обучения математике: Н.Я. Виленкин, А.А. Столяр, И.Л. Никольская, атакже А.Д. Гетманова и др. Кроме этого, было разработаны факультативные иэлективные курсы отдельно по логике и отдельно - по теории множеств. Но мыне нашли курсов по выбору, посвященных и логике, и теории множеств.

Все вышесказанное определилоактуальностьтемы исследования.

Проблемасостоит в том, чтобы разработать методику проведения курсапо выбору "Элементы теории множеств и логики", которая послужила бы базойдля развития логической грамотности учащихся 9 класса.

Объектомисследования является процесс обучения математике учащих-ся 9 классов на курсах по выбору.

Предметомисследования является процесс обучения элементам теориимножеств и логики на курсе по выбору для учащихся 9 класса.

Цельюисследования является разработка методики проведения курса повыбору «Элементы теории множеств и логики» для учащихся 9 классов.

Гипотезаисследования заключается в том, что разработанная методикабудет способствовать формированию логической грамотности, созданию базыдля развития логического мышления, и также развитию интереса учащихся клогике и к математике.

Реализация поставленной цели потребовала решения конкретныхзадач:

  1. Провести анализ литературы по теме исследования и выявить психоло-го-педагогические и методические особенности преподавания математики в де-вятых классах, в частности, на курсах по выбору.
  2. Разработать программу курса по выбору "Элемента теории множеств илогики" и планирование этого курса.
  3. Разработать материалы для некоторых занятий: подобрать задачи иподготовить конспекты занятий.
  4. Провести опытно экспериментальную проверку для выявления резуль-тативности некоторых разработанных учебных материалов.

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующихме-тодовисследования: анализ психолого-педагогической, математической и ме-тодической литературы, учебников и учебных пособий, работ по истории мето-дики преподавания математики, методических журналов и статей, школьныхпрограмм; анкетирование учащихся; проведение опытно-экспериментальнойпроверки результатов исследования.

Практическая значимостьисследования определяется в том, что в немразработанные учебные материалы для курса «Элементы теории множеств илогики» для учащихся девятых классов (программа курса по выбору, а такжематериалы для некоторых занятий, задачи) могут быть использованы учителя-ми для проведения курсов по выбору близкой тематики.

Структуравыпускной квалификационной работы состоит из введения,двух глав, заключения, списка литературы и 10 приложений. Основной текст -76 с. Общий объем работы - 90 с.

Во Введенииобоснована актуальность исследования, даны его основныехарактеристики.

ГлаваIпосвящена историческим и психолого-педагогическим основамкурсов по выбору для учащихся девятых классов, обзору литературы по даннойтеме. В этой главе отражено поэтапное развитие факультативных курсов докурсов по выбору. Приведены характерные психолого-педагогические особен-ности подросткового возраста.

В главеIIразработана программа, планирование курса по выбору, пред-ставлены учебно-методические материалы (задачи, конспекты для некоторыхзанятий). Приводятся результаты опытно-экспериментальной проверки.

Взаключенииприведены основные результаты исследования и сделанывыводы.

Вприложенияхпредставлены таблицы, дополняющие результаты опыт-но-экспериментальной проверки, вошедшие во вторую главу, а также материалдля одного из занятий курса по выбору.

Список литературысодержит 63 наименования.

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОВЕДЕНИЯКУРСОВ ПО ВЫБОРУ

Исторические аспекты в возникновении и развитии школьныхкурсов по выбору

Одной из основных форм дифференцированного обучения долгое времяявлялись факультативные курсы. Концепция дифференцированного обучениябыла принята в декабре 1988 года. Дифференциация обучения – одно из при-оритетных направлений в развитии современной школы. Но факультативы поя-вились несколько раньше, после 10 ноября 1966 года, когда было опубликованоправительственное постановление «О мерах дальнейшего улучшения работысредней общеобразовательной школы». В нем отмечалось отставание уровняучебно-воспитательной работы школы от потребностей практики, и в связи сэтим была намечена система мер по ликвидации этого явления, среди которыхнашли отражения новые формы обучения для школы. Создание факультативовявилось одним из них. Факультативы создаются «для углубления знаний по фи-зико-математическим, естественным и гуманитарным наукам, а также для раз-вития разносторонних интересов и способностей учащихся» [44, с.45]. Формойдифференциации обучения явились факультативные занятия, учитывающиеиндивидуальные склонности и способности учащихся.

К этому моменту отечественной школой был накоплен значительныйопыт по организации и проведению различных форм дифференцированногообучения. Факультативные занятия, являясь самой подвижной, доступной имассовой формой обучения, прекрасно дополняли названные формы, могливводиться практически в каждой школе. Опираясь на примерные программыфакультативных курсов, учитель с учениками, захотевшими посещать факуль-татив, мог создать свой собственный курс, отвечающий интересам конкретныхучеников [44, с.45].

Начиная с 1967/68 учебного года, факультативные занятия вошли в прак-тику работы школы.Первым этапомвведения факультативов по математике вшколу является именно этот период, первые курсы назывались «Специальными

курсами» и «Дополнительными главами и вопросами математики». Программы

этих курсов были опубликованы в журнале «Математика в школе». Факульта-тивные курсы в это время были ориентированы на новую программу по мате-матике и являлись местом апробации новых тем. Некоторые темы после широ-кой экспериментальной проверки на факультативных занятиях были включеныв основной курс этого предмета. Например, «Множества и операции с ними»,

«Бесконечные множества», «Производная» и др.[44, с.46].

В июне 1968 года в Москве состоялось совещание по опыту углубленногоизучения отдельных школьных предметов по выбору учащихся. На нем былрассмотрен широкий круг вопросов, связанных с организацией факультативныхзанятий в школе после первого года их внедрения, в том числе методы и формыих проведения, а также оценка знаний учащихся.

В жизнь новых программ обязательного курса математики внедрялисьновые программы факультативного курса «Дополнительные главы и вопросыматематики». Он претерпел ряд изменений, в 1973/1974 уч. г., в связи с перехо-дом 8-го класса на новые программы, а с 10-го класса – на переходные про-граммы по математике. В это время была принята усовершенствованная про-грамма факультативных курсов, которая не включила ряд тем, переведенных восновной курс.

Переход средней школы на новую программу по математике был завер-шен к 1980 году. Выполнив свои функции, факультативный курс «Дополни-тельные главы и вопросы математики» был заменен на новый курс. Началсявторой этапвведения факультативных занятий в школу. Он включил в себя триследующие раздела [44, с.46].

  1. Избранные вопросы математики (8 – 11 классы).
  2. Математика в приложениях (10 – 11 классы).
  3. Алгоритмы и программирование (9-11 классы).

Последний раздел "Алгоритмы и программирование" заменил специальныекурсы по математике. Программа данных факультативных курсов опубликова-на в журнале «Математика в школе» 1980 году. В этом же журнале было опуб-

ликовано и тематическое планирование с указанием рекомендуемых форм про-ведения занятий и списком литературы.

В новой реформе образования точкой отсчета можно считать съезд ра-ботников народного образования, который проходил в Москве в декабре 1988года. Концепция общего образования была принята именно на нем, основнымнаправлением которой была провозглашена широкая дифференциация обуче-ния. Развитие всех форм дифференциации, в том числе и факультативной, пре-дусматривается реформой, основной целью которой является возможность уг-лубленного изучения математики. Таким образом, началсятретий этапвведе-ния факультативных занятий по математике [44, с. 46].

Новая программа факультативных курсов была опубликована в 1990 году.

Факультативные занятия предусматриваются с 7-го класса. В старших классахуглубление основного курса носит систематический характер и выполняетфункции подготовки к продолжению образования и к сдаче вступительных эк-заменов в вузы [44, с. 47].

На факультативе целесообразно и определенное расширение содержанияучебного материала в основном за счет линии современных приложений мате-матики. На разных ступенях обучения характер прикладных факультативовдолжен быть различен. Если в старших классах учащиеся должны познако-миться с теоретическими основами приложений, то в 7-9 классе преимущест-венно «чистый» практикум. Факультативные курсы обзорного характера, осве-щающие роль и место математики в современном мире, необходимы в старшихклассах.

На современном этапе развития факультативной формы обучения отли-чительной чертой является то, что учителю предоставляется право работать полюбой из опубликованных программ, а также по программе, составленной са-мостоятельно. Это решение было принято из-за того, что обучение на факуль-тативных занятиях по единой программе, обязательной для всех, оказалось не-состоятельным. Учитывая специфику своего конкретного класса, интересы изапросы учащихся, учителя вели, как правило, факультативные занятия по соб-

ственной программе [44, с. 48]. В старшей школе необходимо учитывать про-фильную направленность, также особенности уровневой дифференциации обу-чения в основной школе [44, с.48].

В 2002 году была принята новая Концепция профильного обучения настаршей ступени общего образования (приказ № 2783 от 18 июля 2002 года),согласно которой, наряду с базовыми профильными курсами, выделяются элек-тивные курсы для учащихся 10-11 классов и курсы по выбору в 9 классах в ус-ловиях предпрофильной подготовки обучающихся [46, с.137]. Элективные кур-сы обязательны для всех учащихся, но какими им быть в конкретной школе - вомногом зависит от самих школьников, их интересов, запросов.

Начинаетсячетвертый этапвведения в школьную практику курсов по вы-бору [44, с. 73]. Эти курсы можно считать преемниками факультативных кур-сов. Общее между ними то, что они направлены на удовлетворение индивиду-альных особенностей, потребностей учащихся. Есть между ними и большаяразница: все учащиеся не обязаны посещать факультативные курсы. Учитель,ведущий факультативные занятия, придерживается специальной программыэтих факультативов [46, с.137]. Темы курсов по выбору выбирают учащиеся, атемы факультативов предлагает учитель. Факультативные курсы были толькопредметными [44, с. 73]. «Курсы по выбору для 9 класса трех типов:предмет-ные(расширяют знания учащихся по тому или иному предмету);ориентацион-ные(способствуют самоопределению школьников);информационные(инфор-мационная работа направлена на организацию знакомства учащихся с местны-ми образовательными учреждениями)» [44, с. 74]. Курсы по выбору для стар-шеклассников имеют уже пять типов:предметные; межпредметные; подгото-вительные; ориентационные; «внепредметные»или«напредметные»[44, с.

74].

Термин «элективные курсы» (в 10-11 класса) заменен на «курсы по вы-бору», а термин «профильный курс» - на «углубленный курс». Они замененысогласно Федеральному государственному образовательному стандарту

(ФГОС) основного общего образования, принятого в 2011г., и ФГОСу среднего

(полного) общего образования, принятого в 2012 г. [44, с.74].

Начинается современный,пятый этапвведения школьных курсов по вы-бору. Они становятся обязательными для всех учащихся [44, с.74]. В идеалепредполагается с помощью курсов по выбору для каждого ученика построитьиндивидуальную образовательную программу [46, с.137]. Из-за того, что курсыпо выбору начинаются в 9 классе основной школы в рамках предпрофильнойподготовки, они оказывают существенное влияние на выбор направления ос-новного профильного обучения в старшей школе [44, с.74].

Истории введения элементов теории множеств в школьный курс матема-тики. Началом написания новых программ по математике стало внедрение но-вой реформы школьного математического образования конца 19 - начала 20 вв.На одном из этапов реформы, по руководством А.И. Маркушевича и А.Н. Кол-могорова была образована комиссия по определению содержания среднего ма-тематического образования, которая в 1968 г. подготовила и издала программыдля средней школы. В программах, действующих в 20 в., подходят осторожно квведению понятий и обозначений математической логики и начальных пред-ставлений теории множеств. Более широкое их употребление в школе еще оста-ется дискуссионным [37, с.5]. Внедрение понятия множества в школьной курсматематики начинается с начала 1968 г. В этом году разрабатывается новаяпрограмма курса школьной математики. Изменения в содержании школьногообучения математики происходят радикальные. Бывший курс арифметики 5-6классов предлагается заменить курсом математики, в котором учебный матери-ал начинался с изучения теории множеств. Курс алгебры предлагалось «прони-зать» идеей множества, соответствия и функции. Ряду изменений еще подверг-лись, курс планиметрии, курс алгебры и начала анализа в старших классах.

Данная программа радикально отличалась от всех предшествующих программотечественной школы [21, с.197].

В курсе арифметики и начал алгебры проводится повторение темы нату-ральные числа. С этой целью привлекают понятия «множество», «элемент

множества», «принадлежность», содержание этих понятий разъясняется наконкретных примерах. В дальнейшем учащиеся знакомятся с понятиями «объе-динение множеств», «общая часть» или «пересечение множеств», «пустое мно-жество», «часть множества» или «подмножество». Эти понятия используетсядальше при изучении вопросов делимости, рассмотрении уравнений и нера-венств, при построении простейших графиков [37, с.8]. Работа по совершенст-вованию содержания школьного обучения происходила постоянно, следующийэтап реформы 80-е годы. В этот год была принята новая программа по матема-тике, в которой был полнее учтен уровень логического мышления школьников,что выразилось в отказе от обязательного единого теоретико-множественногоподхода к строению курса и уходе от чрезмерной строгости в изложении мате-риала.

Обзор литературы по теме исследования

Обзор литературы начнем с анализа нормативных документов.

Обзор нормативных документовАнализ ФГОС ООО

Требования к результатам освоения основной образовательной программыосновного общего образования

Предметные результаты освоения основной образовательной программыосновного общего образования с учетом общих требований Стандарта и специ-фики изучаемых предметов, входящих в состав предметных областей, должныобеспечивать успешное обучение на следующем уровне общего образования.

Математика и информатика. Изучение предметной области "Математикаи информатика" должно обеспечить:

осознание значения математики и информатики в повседневной жизничеловека;

формирование представлений о социальных, культурных и историческихфакторах становления математической науки;

В результате изучения предметной области "Математика и информатика"обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают

представление о математических моделях; овладевают математическими рас-суждениями; учатся применять математические знания при решении различныхзадач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решенияучебных задач; развивают математическую интуицию; получают представлениеоб основных информационных процессах в реальных ситуациях.

Предметные резул