Исследование проблемы оптимально управления в динамической односекторной экономической модели с дискретным временем и общими граничными условиями на основе метода динамического программирования



Исследование проблемы оптимально управления в динамической односекторной экономической модели с дискретным временем и общими граничными условиями на основе метода динамического программирования

Аннотация

В данной работе исследуется новая постановка задачи оптимального управления в динамической односекторной экономической модели с дискретным временем. В полученной задаче состояниями являются значения удельного капитала. Роль управления играет функция, представляющая собой долю удельного продукта, направляемого на инвестирование. Исследование проводится на основе метода динамического программирования. Получены уравнения Беллмана для поставленной задачи. Доказана оптимальность управлений, удовлетворяющих уравнениям Беллмана. Создан и подробно описан алгоритм, позволяющий численно решить функциональные уравнения Беллмана и найти оптимальное решение для поставленной задачи.

Abstract

In the paper, a new formulation of the problem of optimal control in a dynamic single-sector economic model with discrete time is investigated. In the obtained problem, the states are the values ​​of the specific capital. The role of management is played by a function representing the share of a specific product directed toward investment. The study is based on the dynamic programming method. Bellman equations for the problem are obtained. The optimality of controls satisfying Bellman's equations is proved. An algorithm has been created and described in detail that makes it possible to numerically solve Bellman's functional equations and find the optimal solution for the problem posed.

Оглавление

Введение 5

1 Классические задачи управления с дискретным 6

временем, исследуемые методом динамического программирования 6

1.1 Метод Беллмана в модели оптимального управления 6

1.2 Метод Беллмана в моделях транспортного процесса 11

2 Исследование задачи управления в экономической динамической модели с дискретным временем методом динамического программирования 14

2.1 Общая задача оптимального управления с дискретным временем 14

2.2 Описание односекторной динамической экономической модели с дискретным временем 19

2.3 Новая постановка задачи управления в односекторной модели 21

2.4 Численный алгоритм решения уравнения Беллмана и нахождения оптимальной стратегии управления 29

2.5 Задача управления в двухсекторной экономике 32

Заключение 34

Список литературы 35

Введение

Проблема оптимизации — это одна из главных проблем в технических и экономических науках. Для решения этой проблемы был предложен метод динамического программирования американским математиком Ричардом Беллманом. Данный метод позволяет увеличить диапазон возможностей решения задачи оптимизации. Основные теоретические результаты метода динамического программирования изложены в ряде книг [1], [2], [3].

Динамическим программированием называется метод, который позволяет решить задачи управления. Данный метод используется для решения оптимального управления с граничными условиями. Примеры решения таких задач подробно изложены в классической теории [3].

Целью дипломной работы является изучение метода Беллмана и теоретических основ его использования,исследование классических задач математической экономики и получение алгоритма ее численного решения.




Похожие работы, которые могут быть Вам интерестны.

1. Исследование модели распространения вирусных атак в социальных сетях на основе эпидемиологической модели SEIR

2. Построение однофакторной динамической модели детерминированного объекта

3. Разработка и моделирование компьютерной динамической модели робота-манипулятора с тремя степенями подвижности

4. ОЦЕНКА КОЛЛЕКТОРНЫХ СВОЙСТВ ТОНКОСЛОИСТЫХ НЕФТЯНЫХ ПЛАСТОВ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ИНВЕРСИИ

5. Оперативное управление на основе решения задач линейного программирования

6. Построение экономической модели и определение возможностей ее использования

7. Разработка метода прогнозирования процесса старения изоляции на основе термофлуктуационной теории частичных разрядов

8. Разработка модели и решение задачи линейного программирования (на примере задачи о составлении графика работы персонала)

9. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ЭКСПРЕСС-ДИАГНОСТИКИ ПЕРИНАТАЛЬНЫХ ИНФЕКЦИЙ НА ОСНОВЕ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ СОДЕРЖАНИЯ ДНК БАКТЕРИЙ, КОЛОНИЗИРУЮЩИХ ОРГАНИЗМ ПЛОДА И НОВОРОЖДЕННОГО

10. Исследование метода конечных элементов (МКЭ)