Статистика (теория статистики, социально-экономическая статистика) контрольная работа



Автономная некоммерческая организация высшего образования

«ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»

ФакультетЭкономический

КафедраЭкономики

Контрольная работа

по дисциплине

«Статистика (теория статистики, социально-экономическая статистика)»

Выполнил:

Карасева Евгения Андреевна

ФИО полностью

Группа:

М2-15С(И)

Контактная информация:

e-mail, моб. Телефон 8912 591 06 60

Отметка о регистрации:

дата, подпись специалиста

Проверил:

ФИО преподавателя

Дата:

Оценка:

Примечания:

Пермь 2016

Задача 3

Имеются следующие данные за год по заводам одной промышленной компании:

Завод

Среднее число рабочих, чел.

Основные фонды, млн руб.

Продукция, млн руб.

Завод

Среднее число рабочих, чел.

Основные фонды, млн руб.

Продукция, млн руб.

1

700

250

300

9

1400

1000

1600

2

800

300

360

10

1490

1250

1800

3

750

280

320

II

1600

1600

2250

4

900

400

600

12

1550

1500

2100

5

980

500

800

13

1800

1900

2700

6

1200

750

1250

14

1700

1750

2500

7

1100

700

1000

15

1900

2100

3000

8

1300

900

1500

На основании приведенных данных составьте групповую таблицу зависимости выработки на одного рабочего от величины заводов по числу рабочих. Число групп – три.

Решение:

Величину интервала рассчитаем по формуле:

,(1)

                где хmax,xmin – максимальное и минимальное значения объема продукции

n –количество групп

          Обозначим границы групп:

группа              граница

1-ая             700 – 1100

2-ая            1101 – 1500

3-я               1501 – 1900

 Рассчитаем необходимые показатели по каждой группе (таблица):

Разработочная таблица группировки заводов по среднему числу рабочих

Группы заводов по числу рабочих

Завод

Среднее число рабочих, чел.

Основные фонды, млн руб.

Продукция, млн руб.

700 - 1100

1

700

250

300

3

750

280

320

2

800

300

360

4

900

400

600

5

980

500

800

7

1100

700

1000

Итого

6

5230

2430

3380

1101-1500

6

1200

750

1250

8

1300

900

1500

9

1400

1000

1600

10

1490

1250

1800

Итого

4

5390

3900

6150

1501-1900

12

1550

1500

2100

11

1600

1600

2250

14

1700

1750

2500

13

1800

1900

2700

15

1900

2100

3000

Итого

5

8550

8850

12550

Представим результаты группировки в таблице:

Таблица. Аналитическая группировка заводов по числу рабочих

№ п/п

Ширина интервала

Кол-во заводов в группе

Число рабочих, чел.

Продукция, млн. руб.

Продукция на 1 рабочего, млн. руб.

1

700-1100

6

5 230

3380

0.646

2

1101-1500

4

5 390

6150

1.141

3

1501-1900

5

8 550

12550

1.468

Итого:

15

19170

22080

1.152

Задача 10

Планом промышленного предприятия предусматривалось снижение затрат на 1 рубль товарной продукции на 4 %, фактически затраты возросли на 2 %. Вычислите относительную величину выполнения плана.

Решение :

Относительная величина выполнения плана ( ОВВП) определяется отношением относительной величины динамики затрат ( ОВД) к относительной величине планового задания ( ОВПЗ) .

ОВПЗ = 1-0,04 = 0,96, т.к. планировалось снизить затраты на 4%

ОВД = 1 + 0,02 = 1,02, т.к. фактически затраты возросли на 2%.

ОВВП = ОВД / ОВПЗ  = 1,02 / 0,96  = 1,06

т.е. план перевыполнен на 6%.

Задача 17

Вычислите среднемесячный процент брака по заводу за второй квартал по следующим данным:

Показатель

апрель

май

июнь

Выпуск годной продукции, тыс. руб.

5000

6000

6500

Брак, в % к годной продукции

1,5

1,2

1,0

Решение:

Определим среднемесячный процент брака по формуле средней арифметической взвешенной

, (2)

Необходимые расчеты проведем в таблице:

Показатель

Брак, в % к годной продукции

Выпуск годной продукции, тыс.руб.

Брак, тыс.руб.

х

f

xf

апрель

1.5

5000

75

май

1.2

6000

72

июнь

1.0

6500

65

Итого:

х

17500

212

- среднемесячный процент брака по заводу за второй квартал

Задача 24

Определите среднюю выработку рабочего за смену и среднеквадратическое отклонение, моду и медиану, используя следующие данные:

Выработано деталей рабочим в смену, шт.

23

20

32

24

Число рабочих с данной выработкой, чел.

38

18

10

34

Решение:

Для исчисления необходимых показателей проведем следующие расчеты:

Выработка 1 рабочего,x

Число рабочих, f

x * f

S

(x - xср) * f

(x - xср)2 * f

20

18

360

18

-66.6

246.42

23

38

874

56

-26.6

18.62

24

34

816

90

10.2

3.06

32

10

320

100

83.0

688.90

Итого:

100

2370

-

0

957.00

1. Средняя выработка рабочего в смену:

,(3)

шт.

2. Мода - это признак, на который приходится наибольшее количество частот. В данном случае модальной является выработка 1 рабочего - 23 шт. в смену, т.к. число рабочих с данной выработкой составляет 38% ( 38 чел. из 100).

3. Медиана   ,(4)

где – нижняя граница медианного интервала;

– величина медианного интервала;

– полусумма частот всех интервалов;

– сумма частот до медианного интервала;

– частота медианного интервала.

Медианным является серединное значение - 23 шт., это значит, что 50% рабочих совокупности вырабатывают не более 23шт. в смену, остальные 50% - более 23шт.

4. Среднее квадратическое отклонение

, (5)

Задача 31

По приведенным данным о выпуске продукции химическим предприятием по годам в сопоставимых ценах вычислить на постоянной и переменной базах сравнения абсолютный прирост, темпы роста и прироста, а также абсолютное значение 1 % прироста.

Рассчитать средний уровень ряда. Рассчитать при помощи метода скользящей средней за каждые три года среднегодовой выпуск продукции. Произвести аналитическое выравнивание ряда по прямой.

Годы

1995

1996

1997

1998

2000

2001

Выпуск продукции, млн руб.

40

50

60

66

79,2

110,8

Решение:

  1. Абсолютный прирост - характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Он определяется как разность между данным уровнем и предыдущим (цепной) или первоначальным (базисный);
  2. Коэффициент роста – равен отношению последующего уровня к предыдущему             ( цепной) или первоначальному ( базисный);
  3. Темп прироста – показывает относительную величину прироста, т.е. на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше предыдущего уровня (цепной) или уровня, принятого за базу сравнения ( базисный);
  4. Абсолютное значение 1% прироста – исчисляется как отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста, отражает значимость каждого процента прироста.

Расчет показателей динамики представим в таблице:

Годы

Выпуск продукции, млн руб.

Абсолютный прирост

Коэффициент роста

Темп прироста, %

Значение 1% прироста

цепной

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

1995

40.0

-

-

-

-

-

-

-

-

1996

50.0

10.0

10.0

1.25

1.25

25.0

25.0

2.50

2.50

1997

60.0

10.0

20.0

1.20

1.50

20.0

50.0

2.00

2.50

1998

66.0

6.0

26.0

1.10

1.65

10.0

65.0

1.67

2.50

2000

79.2

13.2

39.2

1.20

1.98

20.0

98.0

1.52

2.50

2001

110.8

31.6

70.8

1.40

2.77

39.9

177.0

1.26

2.50

Итого:

406.0

х

11.80

х

1.23

х

22.60

х

х

Средний уровень ряда млн.руб.

Рассчитаем среднегодовой выпуск продукции методом скользящей средней ( таблица):

Годы

Выпуск продукции, млн руб.

Порядок расчета

Сглаженные уровни ряда

1995

40.0

-

1996

50.0

(40+50+60)/3

50.0

1997

60.0

(50+60+66)/3

58.7

1998

66.0

(60+66+79.2)/3

68.4

2000

79.2

(66+79.2+110.8)/3

85.3

2001

110.8

Среднегодовой выпуск продукции = млн.руб.

Произведем аналитическое выравнивание по прямой.

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a0n + a1∑t = ∑y

a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t

Расчеты представим в таблице:

t

у

ty

1995

40.0

3980025

79800

1996

50.0

3984016

99800

1997

60.0

3988009

119820

1998

66.0

3992004

131868

2000

79.2

4000000

158400

2001

110.8

4004001

221710.8

11987

406

23948055

811398.8

Для представленных данных система уравнений имеет вид:

6a0 + 11987a1 = 406

11987a0 + 23948055a1  = 811398,8

Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение

Получаем a0 = -20665,13   , a1 = 10,38

Уравнение тренда:      y = 10,38t -20665,13

Рассчитаем выравненные значения выпуска продукции:

Годы, t

Фактический выпуск продукции, млн.руб. (у)

Расчетный выпуск продукции, млн.руб. (y')

1995

40.0

42.97

1996

50.0

53.35

1997

60.0

63.73

1998

66.0

74.11

2000

79.2

94.87

2001

110.8

105.25

Задача 38

Работа производственного объединения по добыче угля, в состав которого входят шахта и разрез, за месяц характеризуется следующими данными:

Производственные подразделения

Объем добычи угля, тыс. т

Среднемесячная выработка на одного рабочего, т

базисный период

отчетный период

период

период

Шахта

24

21

40

42

Разрез

50

61,2

200

204

Определите:

1) натуральные индексы переменного и постоянного состава производительности труда (выработки) по объединению;

  1. индекс влияния структурных сдвигов на средний уровень производительности труда;
  2. какая часть абсолютного прироста добычи угля за период получена в результате изменения численности рабочих и какая – в результате роста производительности труда.

Решение:

Для исчисления индексов произведем следующие расчеты:

Производственные подразделения

Объем добычи угля, тыс. т

Среднемесячная выработка на одного рабочего, т

Расчетные показатели

базисный период

отчетный период

базисный

отчетный

период

период

q0Т0

q0Т1

q1Т0

q1Т1

Шахта

24

21

40

42

960

1008

840

882

Разрез

50

61.2

200

204

10000

10200

12240

12484.8

Всего

74

82.2

240

246

10960

11208

13080

13366.8

Индекс переменного состава     ,(7)

Индекс постоянного состава  ,(8)

Индекс структурных сдвигов   .(9)

  В результате структурных сдвигов средняя производительность труда снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 0,2% ( =100% - 99,8%)

Производственные подразделения

Объем добычи угля, тыс. т

Среднемесячная выработка на одного рабочего, т

Численность рабочих, чел.

базисный период

отчетный период

базисный

отчетный

базисный

отчетный

период

период

период

период

Шахта

24

21

40

42

600

500

Разрез

50

61.2

200

204

250

300

Всего:

74

82.2

240

246

850

800

Абсолютный прирост добычи угля = 82 200 - 74 000  = 8 200 тонн

за счет изменения среднемесячной выработки 1 рабочего прирост составил:

  (500*40+300*200) - 74 000 = 6 000 тонн

за счет изменения численности рабочих прирост составил:

  82 200 - (500*40+300*200) = 2 200 тонн

Задача 45

Вычислите коэффициент корреляции на основе следующих данных об объемах выпуска продукции и общих затратах на производство этой продукции:

Завод

Объем продукции, т

Затраты на производство, тыс. руб.

Завод

Объем продукции, т

Затраты на производство, тыс. руб.

1

2000

400

6

2800

545

2

2200

435

7

3000

582

3

2400

470

8

3100

600

4

2500

490

9

3150

603

5

2600

508

10

3250

617

Решение задачи 45

Определим коэффициент корреляции по формуле:

, (8)

Расчеты представим в таблице:

Завод

Объем продукции, т ( х)

Затраты на производство, тыс. руб. (у)

ху

х²

у²

1

2 000

400

800 000

4 000 000

160 000

2

2 200

435

957 000

4 840 000

189 225

3

2 400

470

1 128 000

5 760 000

220 900

4

2 500

490

1 225 000

6 250 000

240 100

5

2 600

508

1 320 800

6 760 000

258 064

6

2 800

545

1 526 000

7 840 000

297 025

7

3 000

582

1 746 000

9 000 000

338 724

8

3 100

600

1 860 000

9 610 000

360 000

9

3 150

603

1 899 450

9 922 500

363 609

10

3 250

617

2 005 250

10 562 500

380 689

Сумма

27 000

5 250

14 467 500

74 545 000

2 808 336

значение коэффициента корреляции, близкое к 1, свидетельствует о тесной зависимости затрат на производство от объема продукции.

Задача 52

На металлургическом заводе в случайном порядке взято 60 проб железной руды для установления процента железа. Результаты получены следующие:

Процент железа

52-53

53-54

54-55

55-56

56-57

57-58

Число проб

3

6

15

20

10

6

Необходимо определить:

а) с вероятностью 0,997 ошибку выборки и возможные пределы, в которых находится средний процент железа в руде;

б) сколько нужноотобрать проб руды для определения среднего процента железа, чтобы ошибка выборки, исчисленная в пункте (а) настоящей задачи, уменьшилась вдвое. Этот пункт решить с вероятностью 0,954.

Решение :

а). Определим ошибку выборки. Для этого проведем следующие расчеты:

Процент железа

х

f

x*f

(x - xср) * f

(x - xср)2 * f

52-53

52.5

3

157.5

-8.31

23.02

53-54

53.5

6

321.0

-10.62

18.80

54-55

54.5

15

817.5

-11.55

8.89

55-56

55.5

20

1 110.0

4.60

1.06

56-57

56.5

10

565.0

12.30

15.13

57-58

57.5

6

345.0

13.38

29.84

Итого

-

60

3 316.0

-0.20

96.73

Средний процент железа

Ошибка выборки

Средняя ошибка выборки                        ,(9)

Предельная ошибка выборки                    ,(10)

гдеt – критерий Стьюдента. При вероятности 0,997 он равен 3

Минимальный предел среднего процента железа 55,27-0,48 = 54,79

Максимальный предел среднего процента железа 55,27+0,48=55,75

т.е. средний процент железа находится в пределах от 54,79 до 55,75%.

б). Уменьшим ошибку выборки вдвое:

t – критерий Стьюдента при вероятности 0,954 он равен 2

Численность случайной повторной выборки определяется по формуле:

т.е. для определения среднего процента железа, чтобы ошибка выборки составила 0,08 при вероятности 0,954, необходимо отобрать 252 пробы руды.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1. Годин, Александр Михайлович. Статистика: учебник для вузов / А. М. Годин. - 9-е изд., перераб. и испр. - М.: Дашков и К, 2011. - 457 с.
  2. Громыко Г.Л. Теория статистики. Практикум/ Г.Л. Громыко.- Москва:Юрайт, 2013, 240 с
  3. Практикум по общей теории статистики [Текст] : учеб. пособие для бакалавров / под ред. М. Р. Ефимовой; Гос. ун-т упр. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2013.
  4. Статистика [Электронный ресурс]/ СалинВ.Н., ЧуриловаЭ.Ю., ШпаковскаяЕ.П.– Электрон. дан. – М.: Кнорус, 2011.
  5. Статистика [Электронный ресурс]/ НазаровМ.Г., ВарагинВ.С., ВеликановаТ.Б.; под ред. НазароваМ.Г. – Электрон. дан. – М.: Кнорус, 2012.
  6. Статистика: учебник/ под ред. И.И. Елисеевой; СПб гос. ун-т экономики и финансов. – М.:Юрайт, 2010, 2012.




Похожие работы, которые могут быть Вам интерестны.

1. Общая теория статистики контрольная работа

2. Экономика и статистика предприятий контрольная работа

3. Предмет статистики населения (демографическая статистика)

4. Статистика инноваций

5. Биржевая статистика

6. Статистика банковской деятельности

7. Биржевая статистика. Биржевые индексы

8. СТАТИСТИКА УРОВНЯ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ

9. Статистика внешней торговли в Брянской области

10. Статистика методичні вказівки до лабораторних робіт