Построение линии пересечения криволинейной поверхности с многогранной. Алгоритм определения точек линии пересечения. Видимость линии и очерков поверхностей



31. Построение линии пересечения криволинейной поверхности с многогранной. Алгоритм определения точек линии пересечения. Видимость линии и очерков поверхностей.

Задача 6. Построить линию пересечения трехгранной призмы и прямого кругового конуса (рис. 239).

Анализ заданных геометрических образов показывает, что грани призмы пересекают коническую поверхность по кривым 2-го порядка.

Вид этих кривых определяют переменой плоскостей проекций, выбирая вспомогательную плоскость проекций так, чтобы грани призмы заняли проецирующее положение. Плоскость проекций П4 введена перпендикулярно существующей плоскости проекций П1 и перпендикулярно граням призмы. На чертеже ось ХI проведена перпендикулярно к горизонтальным проекциям ребер a1, b1, с1.

На плоскость проекций П4 каждая грань проецируется в виде следа.

Граньbс пересекает конус по окружности, граньbа - по эллипсу, грань ас - по параболе.

Таким образом, искомая линия пересечения данных поверхностей есть пространственная кривая, состоящая из трех плоских кривых.

Для построения искомой линии пересечения целесообразно применять способ вспомогательных секущих плоскостей частного положения.

Линия пересечения граниbс с конусом построена при помощи секущей плоскости Г (Г1). Окружность является неполной, в результате чего получаются точки 1, 2 на ребреb и 4, 3 на ребре с.

Точки 5 и 6 на ребре а определяют при помощи секущей плоскости Г'(Г'2).

Для построения точек, лежащих на фронтальном очерке конуса, вводят секущую плоскость Ф (Ф1), которая занимает фронтальное положение уровня и проходит через ось конуса. Секущая плоскость пересекает конус по очерковым образующим, а призму - по треугольнику. На подученных линиях пересечения имеются две общие точки 8 и 7.

Промежуточные точки искомой линии пересечения строят при помощи вспомогательных горизонтальных плоскостей уровня, рассекающих конус по параллелям, а призму - по образующим. На рис. 239 обозначены проекции промежуточных точек 9, 10, 11, 12, найденных с помощью плоскости Г"; остальные не обозначены.

Построенные точки соединяют с учетом видимости тех частей поверхностей, которым они принадлежат. На плоскости проекций П1 будут видны горизонтальные проекции эллипса и параболы, на плоскости проекций П2 видны ветви параболы 4-12-5 и 3-11-7.

Точка 5, лежащая на ребре призмы, и точка 7, принадлежащая фронтальному очерку конуса, изменяют видимость линии пересечения на фронтальной плоскости проекций.




Похожие работы, которые могут быть Вам интерестны.

1. Поверхности вращения общего вида. Основные линии на поверхности вращения. Определение точки, линии на поверхности вращения

2. Ппрямая, пересекающая плоскость. Алгоритм определения точки пересечения прямой и плоскости частного и общего положения. Определение видимости прямой с помощью конкурирующих точек

3. ТЕХНОЛОГИЯ И ОБОРУДОВАНИЕ ЛИНИИ ПО ПРОИЗВОДСТВУ ИВАН–ЧАЯ

4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЛАНА И ПРОФИЛЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ ЛИНИИ

5. Разработать релейную защиту линии Л4 и трансформатора Т2

6. РАДИОРЕЛЕЙНЫЕ ЛИНИИ СВЯЗИ РЕСПУБЛИКИ ТЫВА

7. Дизайн-проектирование упаковки линии джемов (варенья)

8. Проведение модернизации узла продольного фрезерования линии оцилиндровки бревен

9. Выбор оптимального судна, которое будет эксплуатироваться на заданной линии

10. Борьба старшей линии династии Габсбургов за европейскую гегемонию в 1516-1598 гг.